2022-2023学年湖南省长沙市湘江新区五校联考九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：95引用：6难度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程x²-5x-8=0的根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：308引用：9难度：0.9

  解析

• 3．下列事件中，随机事件是（　　）

  A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数

  B．每年的一月份都有31天

  C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰

  D．三角形的内角和是360°
  组卷：127引用：4难度：0.9

  解析

• 4．二次函数y=3（x-4）²-2的顶点坐标是（　　）

  A．（4，2）

  B．（4，-2）

  C．（-4，2）

  D．（-4，-2）
  组卷：212引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若反比例函数y=

  k

  x

  （k≠0）的图象经过点A（4，-

  1

  2

  ），则k的值为（　　）

  A．2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D．-2
  组卷：141引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知扇形的圆心角为100°，半径为9，则弧长为（　　）

  A． 45 2 π

  B．5π

  C．8π

  D．10π
  组卷：558引用：7难度：0.8

  解析

• 7．如图，△AOB中，∠AOB=90°．现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°得到△A′OB′，则∠A′OB的度数为（　　）

  A．44°

  B．66°

  C．56°

  D．46°
  组卷：653引用：11难度：0.7

  解析

• 8．如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径OA=10m,桥拱的跨度AB=16m,则拱高CD为（　　）

  A．6m

  B．8m

  C．4m

  D．3m
  组卷：596引用：6难度：0.7

  解析

三.解答题（共9小题）

• 24．平面直角坐标系中，点P（x,y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x,y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x,y）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|．
  （1）已知点A（-1，3），

  B

  （

  3

  +

  1

  ，

  3

  -

  2

  ）

  ，则[A]=

  ，[B]=

  ；
  （2）若点C在一次函数y=2x+2的图象上，且[C]=4，求点C的坐标；
  （3）若抛物线y=ax²+bx+1与直线y=x只有一个交点D，已知点D在第一象限，且2≤[D]≤4，令t=2b²-4a+2022，试求t的取值范围．
  组卷：474引用：5难度：0.4

  解析

• 25．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，已知直线BC的解析式为y=-x+3．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）求点D到直线BC的距离；
  （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PCD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：618引用：4难度：0.3

  解析