2021-2022学年山东省枣庄市滕州一中高三（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．{-1，0}

  C．[-1，2]

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：255引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数

  1

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：416引用：6难度：0.9

  解析

• 3．现有橡皮泥制作的表面积为4π的球，若将其重新制作成体积不变，高为1的圆锥，则圆锥的母线长为（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 3

  D．1
  组卷：154引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知角α的终边上一点P的坐标为（sin

  5

  π

  6

  ，cos

  5

  π

  6

  ），则角α的最小正值为（　　）

  A． π 6

  B． 2 π 3

  C． 7 π 6

  D． 5 π 3
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知圆x²+y²+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．-6

  D．-8
  组卷：10242引用：79难度：0.9

  解析

• 6．在椭圆

  x

  2

  4

  +y²=1上有两个动点P，Q，E（1，0）为定点，EP⊥EQ，则

  EP

  •

  QP

  的最小值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．1
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知α+β=

  π

  4

  （α＞0，β＞0），则tanα+tanβ的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C．-2-2 2

  D．-2+2 2
  组卷：528引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  离心率为

  1

  2

  ，短轴长为2

  3

  ，过（0，2）的直线l与椭圆C相切于第一象限的T点．
  （1）求椭圆C的方程和T点坐标；
  （2）设O为坐标原点，直线l'平行于直线OT，与椭圆C交于不同两点A，B，且与直线l交于点P．证明：

  |

  PA

  |

  •

  |

  PB

  |

  |

  PT

  |

  2

  为定值．
  组卷：95引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx.
  （1）求曲线y=f（x）在x=

  1

  e

  2

  处的切线方程；
  （2）若方程f（x）=m有两个实根x₁，x₂，且x₂＞x₁
  （Ⅰ）求m的取值范围；
  （Ⅱ）求证：x₂-x₁＜1+

  1

  e

  2

  +2m.
  组卷：165引用：2难度：0.5

  解析