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2022-2023学年吉林省长春市第二实验中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/12/12 3:30:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知集合A={0，1，2}，B={ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：1056引用：6难度：0.8
解析
2．“a＞1”的一个必要不充分条件是（　　）
A．a＜2 B．a＞2 C．a＜0 D．a＞0
组卷：35引用：3难度：0.7
解析
3．化简：
（
a
1
2
b
2
3
）
（
-
2
a
1
3
b
1
2
）
1
3
a
5
6
b
1
6
（其中a＞0，b＞0）=（　　）
A．-6ab B．-6b C．
-
2
3
ab
D．
-
2
3
b
组卷：257引用：3难度：0.7
解析
4．若a=2^0.2，b=log₄（3.2），c=log₂（0.5），则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
组卷：211引用：11难度：0.9
解析
5．已知
f
（
x
）
=
（
1
-
2
a
）
x
+
5
a
,
x
＜
1
log
7
x
,
x
≥
1
的值域为R，那么实数a的取值范围是（　　）
A．
[
-
1
3
，
1
2
）
B．
（
-
∞
，
1
2
）
C．
[
1
2
，
+
∞
）
D．
（
-
1
3
，
1
2
）
组卷：516引用：16难度：0.6
解析
6．已知函数f（x）=
e
x
+
a
,
x
≤
0
3
x
-
1
，
x
＞
0
（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点．则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-∞，1） C．（-1，0） D．[-1，0）
组卷：379引用：7难度：0.7
解析
7．若两个正实数x,y满足4x+y=xy且存在这样的x,y使不等式x+
y
4
＜
m
2
+3m有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-1，4） B．（-4，1）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞） D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
组卷：189引用：20难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
2
+
3
x
+
a
x
，
a
∈
R
．
（1）若函数g（x）=f（x）-3，判断g（x）的奇偶性并加以证明；
（2）当a=2时，先用定义法证明函数f（x）在[1，+∞）上单调递增；
（3）若对任意x∈（2，3），都有2x²+3x-2ax+2＞0恒成立，求实数a的取值范围
组卷：20引用：2难度：0.5
解析
22．已知
f
（
x
）
=
a
•
2
x
+
a
-
2
2
x
+
1
（
x
∈
R
）
．
（1）若函数f（x）满足f（-x）=-f（x），求实数a的值；
（2）（i）在（1）的条件下，判断函数f（x）在[-1，1]上是否有零点，并说明理由；
（ii）若函数f（x）在R上有零点，求a的取值范围．
组卷：107引用：2难度：0.5
解析