2020-2021学年甘肃省武威市民勤四中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

• 1．在复平面内，复数

  1

  +

  i

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：299引用：43难度：0.9

  解析

• 2．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（　　）

  A． ̂ y = 1 . 23 x + 4	B． ̂ y = 1 . 23 x + 5
  C． ̂ y = 1 . 23 x + 0 . 08	D． ̂ y =0.08x+1.23
  组卷：479引用：121难度：0.9

  解析

• 3．若集合M={x∈R|-3＜x＜1}，N={x∈Z|-1≤x≤2}，则M∩N=（　　）

  A．{0}	B．{-1，0}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：79引用：16难度：0.9

  解析

• 4．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），若P（ξ＞2）=0.023，则P（-2≤ξ≤2）=（　　）

  A．0.477

  B．0.954

  C．0.628

  D．0.977
  组卷：91引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知命题p：∀x₁，x₂∈R，（f（x₁）-f（x₂））（x₁-x₂）≥0，则¬p是（　　）

  A．∃x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）≤0

  B．∀x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）≤0

  C．∃x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＜0

  D．∀x1，x2∈R，（f（x1）-f（x2））（x1-x2）＜0
  组卷：72引用：7难度：0.9

  解析

• 6．设命题p：“x²+x-6＜0”，命题q：“|x|＜1”，那么p是q成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 7．若圆的方程为

  x = - 1 + 2 cosθ

  y = 3 + 2 sinθ

  （θ为参数），直线的方程为

  x = 2 t - 1

  y = 6 t - 1

  （t为参数），则直线与圆的位置关系是（　　）

  A．相交过圆心	B．相交而不过圆心
  C．相切	D．相离
  组卷：254引用：43难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。

• 21．已知二项式（x-

  2

  x

  ）¹⁰的展开式中，
  （1）求展开式中含x⁴项的系数；
  （2）如果第3r项和第r+2项的二项式系数相等，试求r的值．
  组卷：220引用：3难度：0.3

  解析

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 3 + 1 2 t

  y = 3 2 t

  （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  3

  sinθ

  ．
  （1）写出圆C的直角坐标方程；
  （2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求点P的坐标．
  组卷：219引用：23难度：0.3

  解析