2022-2023学年北京市中央民族大学附中高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．在复平面内，复数（2-i）（1+3i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：171引用：5难度：0.8

  解析

• 2．经过点P（-1，0）且倾斜角为60°的直线的方程是（　　）

  A． 3 x-y-1=0

  B． 3 x - y + 3 = 0

  C． 3 x - y - 3 = 0

  D． x - 3 y + 1 = 0
  组卷：688引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l经过点A（1，1，2），B（0，1，0），平面α的一个法向量为

  n

  =（-2，0，-4），则（　　）

  A．l∥α	B．l⊥α
  C．l⊂α	D．l与α相交，但不垂直
  组卷：572引用：9难度：0.8

  解析

• 4．已知抛物线y²=ax上的点

  M

  （

  1

  2

  ，

  y

  0

  ）

  到其焦点的距离是1，那么实数a的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：342引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M满足

  2

  AM

  =

  AC

  ．若

  A

  1

  B

  1

  =

  a

  ，

  A

  1

  D

  1

  =

  b

  ，

  A

  1

  A

  =

  c

  ，则下列向量中与

  B

  1

  M

  相等的是（　　）

  A． 1 2 a - 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C． - 1 2 a + 1 2 b + c

  D． - 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：246引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知直线l：y=kx+b,⊙O：x²+y²=1，则“|b|＜1”是“直线l与⊙O相交”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：435引用：8难度：0.5

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线l是底面ABCD所在平面内的一条动直线，记直线A₁C与直线l所成的角为α，则sinα的最小值是（　　）

  A． 3 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 6 3
  组卷：228引用：5难度：0.6

  解析

• 8．已知A，B（异于坐标原点）是圆（x-2）²+（y-1）²=5与坐标轴的两个交点，则下列点M中，使得△MAB为钝角三角形的是（　　）

  A．M（0，0）

  B． M （ 4 ， 3 2 2 ）

  C． M （ 2 ， 1 - 5 ）

  D． M （ 1 ， 2 2 ）
  组卷：393引用：8难度：0.6

  解析

• 9．“天问一号”是执行中国首次火星探测任务的探测器，该名称源于屈原长诗《天问》，寓意探求科学真理征途漫漫，追求科技创新永无止境．图（1）是“天问一号”探测器环绕火星的椭圆轨道示意图，火星的球心是椭圆的一个焦点．过椭圆上的点P向火星被椭圆轨道平面截得的大圆作两条切线PM，PN，则∠MPN就是“天问一号”在点P时对火星的观测角．图（2）所示的Q，R，S，T四个点处，对火星的观测角最大的是（　　）
  

  A．Q

  B．R

  C．S

  D．T
  组卷：180引用：7难度：0.6

  解析

三、解答题（共两小题，共23分）

• 26．设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=n²-n+1，n∈N^*．
  （1）写出a₁，a₂，a₃的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：419引用：1难度：0.6

  解析

• 27．在等差数列{a_n}中满足，a₃=-16，S₉=-72．
  （1）求等差数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{a_n}的前n项的和为S_n，判断S_n是否有最小值，若S_n有最小值，求此时n的值；若S_n没有最小值，说明理由．
  组卷：385引用：1难度：0.7

  解析