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2023-2024学年江苏省南通市崇川区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 21:0:1

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．抛物线y=（x-5）²+1的顶点坐标是（　　）
A．（5，-1） B．（-5，1） C．（5，1） D．（-5，-1）
组卷：97引用：5难度：0.7
解析
2．已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则⊙O的半径可能为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：1481引用：26难度：0.5
解析
3．反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象经过点A（-2，3），则此图象一定经过下列哪个点（　　）
A．（3，2） B．（-3，-2） C．（-3，2） D．（-2，-3）
组卷：338引用：4难度：0.6
解析
4．二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-5，0），（3，0），则关于x的方程ax²+bx+c=0的根是（　　）
A．x₁=0，x₂=3 B．x₁=-5，x₂=0 C．x₁=5，x₂=-3 D．x₁=-5，x₂=3
组卷：328引用：5难度：0.9
解析
5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=130°，则∠A的度数为（　　）
A．50° B．65° C．115° D．130°
组卷：1040引用：3难度：0.8
解析
6．已知反比例函数
y
=
-
3
x
，当x＞3时，y的取值范围是（　　）
A．y＞-1 B．y＜1 C．-1＜y＜0 D．0＜y＜1
组卷：518引用：3难度：0.6
解析
7．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（　　）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
组卷：1014引用：8难度：0.9
解析
8．若函数y=x²+3x+c的图象过点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（-3，y₃），则下列说法正确的是（　　）
A．y₁＜y₃＜y₂ B．y₂＜y₃＜y₁ C．y₂＜y₁＜y₃ D．y₁＜y₂＜y₃
组卷：648引用：6难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．【问题情境】如图1，P是⊙O外一点，直线PO分别交⊙O于A，B两点，则PA的长是点P到⊙O上的点的最短距离．
（1）【初步探究】如图2，小明为了证明【问题情境】中的结论，给出如下思路：在⊙O上任取一点C（不与A，B两点重合），连接PC，OC．请你根据小明的思路继续思考，完成PA＜PC的证明过程；
（2）【直接运用】如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是
ˆ
CD
上的一个动点，连接AP，求出线段AP长度的最小值；
（3）【构造运用】如图4，在正方形ABCD中，AD=6，点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边DC，CB上移动，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请求出线段CP长度的最小值．
组卷：359引用：4难度：0.5
解析
26．已知抛物线W₁：y=ax²-4ax-4（a为常数，且a≠0）有最低点．
（1）求二次函数y=ax²-4ax-4的最小值（用含a的式子表示）；
（2）将抛物线W₁向右平移a个单位得到抛物线W₂．经过探究发现，随着a的变化，抛物线W₂顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）记（2）所求的函数图象为H，抛物线W₁与H交于点P，设点P的纵坐标为n,结合图象，求n的取值范围．
组卷：240引用：1难度：0.5
解析