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2023-2024学年山东省青岛五十八中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/20 12:0:2

1．直线
x
+
3
y
-
1
=
0
的倾斜角为（　　）
A．
π
3
B．
π
6
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：336引用：44难度：0.9
解析
2．抛物线
y
=
-
1
2
x
2
的焦点到准线的距离为（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．2 D．1
组卷：60引用：1难度：0.7
解析
3．已知
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（1，3，λ），若
a
，
b
，
c
三向量共面，则实数λ等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：451引用：72难度：0.7
解析
4．若圆E：x²+y²=4与圆F：x²+（y-a）²=1仅有一条公切线，则实数a的值为（　　）
A．3 B．±1 C．±3 D．1
组卷：248引用：12难度：0.7
解析
5．若双曲线焦点的坐标为（5，0），（-5，0），渐近线方程为
y
=±
4
3
x
，则双曲线的方程是（　　）
A．
y
2
9
-
x
2
16
=
1
B．
x
2
9
-
y
2
16
=
1
C．
y
2
9
-
x
2
3
=
1
D．
x
2
9
-
y
2
3
=
1
组卷：163引用：3难度：0.6
解析
6．设λ∈R，则“直线3x+（λ-1）y=1与直线λx+（1-λ）y=2平行”是“λ=1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：62引用：3难度：0.8
解析
7．在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，则AC′的长（　　）
A．10 B．
85
C．
2
2
D．
61
组卷：51引用：2难度：0.5
解析

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2，
PA
=
PD
=
5
，E为BC的中点．
（1）证明：AD⊥PE．
（2）若二面角P-AD-B的平面角为
2
π
3
，G是线段PC上的一个动点，求直线DG与平面PAB所成角的最大值．
组卷：912引用：14难度：0.3
解析
22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点（1，p），直线l与该抛物线C相交于M，N两点，过点M作x轴的垂线，与直线y=-x交于点G，点M关于点G的对称点为P，且O，N，P三点共线．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点Q（2，0）作QH⊥l,垂足为H（不与点Q重合），是否存在定点T，使得|HT|为定值？若存在，求出该定点和该定值；若不存在，请说明理由．
组卷：97引用：4难度：0.5
解析