2023年河北省衡水市滨湖新区志臻中学等校联考中考数学一模试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分。1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．如图，在同一平面内，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（　　）

  A．4条

  B．3条

  C．2条

  D．1条
  组卷：1713引用：18难度：0.9

  解析

• 2．x⁷可以表示为（　　）

  A．x3+x4

  B．（x3）4

  C．x9-x2

  D．x3x4
  组卷：150引用：4难度：0.7

  解析

• 3．某同学在计算-16÷a时，误将“÷”看成“+”结果是-12，则-16÷a的正确结果是（　　）

  A．6

  B．-6

  C．4

  D．-4
  组卷：1430引用：21难度：0.9

  解析

• 4．在下列各式中，计算正确的是（　　）

  A． （ - 9 ） 2 =-9

  B．3 2 - 2 =3

  C．（- 2 ）2=-2

  D． 3 - 1 =-1
  组卷：1315引用：8难度：0.8

  解析

• 5．如图是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的三视图中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

  A．主视图和俯视图	B．俯视图
  C．左视图	D．主视图
  组卷：126引用：4难度：0.6

  解析

• 6．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589730000人，并且老龄化严重，农村人口中，留守老人占比20%，将留守老人的数量用科学记数法表示为（　　）

  A．1179.46×104	B．5.8973×106
  C．1.17946×108	D．5.8973×108
  组卷：42引用：4难度：0.8

  解析

• 7．王师傅用6根木条钉成一个六边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的条数为（　　）

  A．0根

  B．1根

  C．2根

  D．3根
  组卷：159引用：2难度：0.7

  解析

• 8．已知：点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，如图所示．
  求证：DE∥BC，且DE=

  1

  2

  BC．
  证明：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF，又AE=EC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：
  ①∴DF

  ∥

  BC；
  ②∴CF

  ∥

  AD．即CF

  ∥

  BD；
  ③∴四边形DBCF是平行四边形；
  ④∴DE∥BC，且DE=

  1

  2

  BC．
  则正确的证明顺序应是：（　　）

  A．②→③→①→④

  B．②→①→③→④

  C．①→③→④→②

  D．①→③→②→④
  组卷：1151引用：13难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 25．如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动．设移动时间为t秒．
  （1）当t=1时，求l的解析式；
  （2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；
  （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．
  组卷：1290引用：52难度：0.5

  解析

• 26．如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
  [数学活动]
  将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，得到折痕DE，然后展开铺平；第二步：将△DEC绕点D顺时针方向旋转得到△DFG，点E、C的对应点分别是点F、G，直线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N．
  [数学思考]
  （1）折痕DE的长为

  ；
  （2）在△DEC绕点D旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
  [数学探究]
  （3）如图2，在△DEC绕点D旋转的过程中，当直线GF经过点B时，求AM的长；
  [问题延伸]
  （4）如图3，若直角三角形纸片ABC的两直角边AB=AC=4，按上边[数学活动]的步骤操作，在点G从点C开始顺时针旋转45°的过程中，设△DFG与△ABC的重叠部分的面积为S，求S的最小值．小明在探究这个问题的过程中发现，当旋转角为30°和45°时，S的值比较小，你能在小明探究的基础上，求出S的最小值吗？请直接写出答案．
  
  组卷：338引用：1难度：0.3

  解析