2022-2023学年江西省景德镇一中重点班高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．直线l过点（-1，2）且与直线2x-3y+1=0垂直，则l的方程是（　　）

  A．3x+2y+7=0

  B．2x-3y+5=0

  C．3x+2y-1=0

  D．2x-3y+8=0
  组卷：209引用：8难度：0.9

  解析

• 2．动圆M与圆C₁：（x+1）²+y²=1外切，与圆C₂：（x-1）²+y²=25内切，则动圆圆心M的轨迹方程是（　　）

  A． x 2 8 + y 2 9 = 1

  B． x 2 9 + y 2 8 = 1

  C． x 2 9 + y 2 = 1

  D． x 2 + y 2 9 = 1
  组卷：272引用：11难度：0.7

  解析

• 3．为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有（　　）

  A．140种

  B．70种

  C．35种

  D．84种
  组卷：964引用：11难度：0.9

  解析

• 4．由a,b,c,d,e这5个字母排成一排，a,b都不与c相邻的排法个数为（　　）

  A．36

  B．32

  C．28

  D．24
  组卷：150引用：8难度：0.7

  解析

• 5．如图，在棱长为1的正四面体OABC中，点M、N分别在线段OA、BC上，且2OM=MA，CN=2NB，则

  |

  MN

  |

  等于（　　）

  A． 6 3

  B． 2 3

  C． 5 3

  D． 2 3 9
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设F₁，F₂是双曲线C：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  8

  =1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C的左支上，且

  O

  F

  1

  •

  OP

  |

  OP

  |

  +

  F

  1

  P

  •

  OP

  |

  OP

  |

  =

  2

  3

  ，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．8

  B． 8 3

  C．4

  D． 4 3
  组卷：537引用：9难度：0.5

  解析

• 7．如图，F₁，F₂分别是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过F₁（-

  7

  ，0）的直线l与双曲线分别交于点A，B，若△ABF₂为等边三角形，则双曲线的方程为（　　）

  A． 5 x 2 7 - 5 y 2 28 =1	B． x 2 6 -y2=1
  C．x2- y 2 6 =1	D． 5 x 2 28 - 5 y 2 7 =1
  组卷：493引用：5难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知抛物线C：y²=2px,点

  A

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  是抛物线C上的点．
  （Ⅰ）求抛物线的方程及p的值；
  （Ⅱ）直线l与抛物线交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）两点，y₁y₂＜0，且

  OP

  •

  OQ

  =

  3

  ，求|y₁|+2|y₂|的最小值并证明直线l过定点．
  组卷：84引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y²=4

  3

  x的焦点重合，且直线y=

  b

  a

  x与圆x²+y²-10x+20=0相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设斜率为k且不过原点的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁，k,k₂成等比数列，推断|OA|²+|OB|²是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．
  组卷：114引用：8难度：0.3

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