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2023-2024学年广东省深圳市宝安区塘头学校九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/8/28 2:0:9

一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分）。

1．若分式
x
2
x
-
3
有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞3 B．x＞-3 C．x≠0 D．x≠3
组卷：254引用：7难度：0.9
解析
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
斐波那契螺旋线 B．
笛卡尔心形线
C．
赵爽弦图 D．
科克曲线
组卷：1185引用：74难度：0.8
解析
3．若a＞b,则下列不等式成立的是（　　）
A．a-5＜b-5 B．-2a＜-2b C．
a
+
3
2
＜
b
+
3
2
D．a²＞b²
组卷：1072引用：9难度：0.8
解析
4．下列从左到右的变形为因式分解的是（　　）
A．xy²（x-1）=x²y²-xy²
B．（a+3）（a-3）=a²-9
C．2023a²-2023=2023（a+1）（a-1）
D．x²+x-5=（x-2）（x+3）+1
组卷：958引用：6难度：0.5
解析
5．如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD=6，AF=14，则BE的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．12
组卷：1419引用：8难度：0.7
解析
6．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（　　）
A．100米 B．80米 C．60米 D．40米
组卷：3730引用：28难度：0.9
解析

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三、解答题（本部分共7小题，共61分）。

19．为了方便乘客出行，深圳宝安国际机场安装了图1所示的平地电梯，如图2是其示意图，已知电梯AB的长度为200米，小刚和小明两人不乘电梯在地面匀速行走时，小刚每分钟行走的路程是小明的1.2倍，且1.5分钟后，小刚比小明多行走15米．
（1）求两人在地面上每分钟各行走多少米？
（2）若两人同时从A点出发在平地电梯上行走，电梯向前行驶的同时两人仍保持原来在地面上匀速行走的速度在电梯上行走，当小刚到达B处时，小明还剩20米才到达B处．
①求电梯每分钟行驶多少米？
②当小刚到达B处时，发现有一袋行李忘在了A处，于是马上以每分钟a米的速度从地面返回A处，拿了行李后立即乘平地电梯（同时按原来在地面上匀速行走的速度行走）去B处和小明汇合，要使小明到达B点后等待的时间不超过4分钟，求a的最小值．
组卷：833引用：3难度：0.5
解析
20．[知识链接]，“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决．在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和．请你根据学习小组的思路，完成下列问题：
（1）[问题发现]：如图1，学习小组首先通过对特殊平行四边形——矩形（长方形）的研究发现在矩形ABCD中令AB=a,BC=b,则可求得AC²+BD²=
；（用a、b的式子表示）
（2）[问题探究]：如图2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形ABCD进行研究，如图：分别过点A、D作BC边的垂线，请你按照这种思路证明AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（3）[问题拓展]：如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知：AD=3，BC=8，（AB-AC）²=10，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求AB•AC的值．
组卷：1110引用：3难度：0.2
解析