2021-2022学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高一（下）期中数学试卷

一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上。）

• 1．若集合M={x|x²＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|0≤x＜1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|-1＜x＜0}
  组卷：44引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设复数z=

  2

  i

  1

  +

  i

  （其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：396引用：13难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，

  AN

  =

  1

  2

  AC

  ，P是BN的中点，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  1

  4

  AC

  ，则实数m的值是（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：712引用：22难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  、

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，|

  a

  -

  b

  |=2，则|

  a

  +

  b

  |等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 5

  D． 6
  组卷：881引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知3sin（-3π+θ）+cos（π-θ）=0，则

  sinθcosθ

  cos

  2

  θ

  =（　　）

  A．3

  B．-3

  C． 3 8

  D．- 3 8
  组卷：173引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S，且a=1，4S=b²+c²-1，则△ABC外接圆的面积为（　　）

  A．4π

  B．2π

  C．π

  D． π 2
  组卷：559引用：18难度：0.6

  解析

• 7．为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求．假设某地2022年全年用于垃圾分类的资金为500万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元的年份是（　　）
  （参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

  A．2027年

  B．2028年

  C．2029年

  D．2030年
  组卷：11引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本C（x）万元，且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 500 x , 0 ＜ x ＜ 40

  901 x + 6400 x - 6300 ， x ≥ 40

  ．由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
  （1）请写出2022年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=售价-成本）
  （2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：167引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  是定义在R上的奇函数．
  （1）用定义法证明f（x）为增函数；
  （2）对任意x∈（1，+∞），都有

  f

  （

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  +

  3

  ）

  +

  f

  （

  kx

  -

  k

  x

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：124引用：4难度：0.5

  解析