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2022-2023学年浙江省绍兴市高三（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．{1} B．{1，3} C．{2} D．{1，2，3，4，6}
组卷：73引用：1难度：0.8
解析
2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：86引用：2难度：0.7
解析
3．已知平面向量
a
=
（
3
，
4
）
，
b
=
（
-
k
,
2
）
，若
（
a
+
b
）
∥
k
a
，则实数k（k≠0）的值为（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：566引用：1难度：0.8
解析
4．某校进行“七选三”选课，甲、乙两名学生都要从物理、化学、生物、政治、历史、地理和技术这7门课程中选择3门课程进行高考，假设他们对这7门课程都没有偏好，则他们所选课程中有2门课程相同的概率为（　　）
A．
12
35
B．
13
35
C．
15
28
D．
13
28
组卷：135引用：1难度：0.7
解析
5．仰望星空，探索宇宙一直是人类的梦想，“神舟十五号”载人飞船于北京时间11月29日23时08分发射，约10分钟后，“神舟十五号”载人飞船与火箭成功分离．早在1903年，科学家康斯坦丁•齐奥尔科夫斯基就提出单级火箭在不考虑空气阻力和地球引力的理想情况下的最大速度v满足公式：
v
=
v
0
ln
m
1
+
m
2
m
1
，其中m₁，m₂分别为火箭结构质量和推进剂的质量，v₀是发动机的喷气速度．已知某单级火箭结构质量是推进剂质量的2倍，火箭的最大速度为8km/s,则火箭发动机的喷气速度为（　　）（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln4≈1.4）
A．10km/s B．20km/s C．
80
3
km
/
s
D．40km/s
组卷：115引用：3难度：0.7
解析
6．已知0＜a＜b,log_ax+log_by＜log_ay+log_bx,则下列说法正确的是（　　）
A．当log_ab＞0时，x＞y
B．当log_ab＞0时，x＜y
C．当log_ab＜0时，x＜y
D．当log_ab＜0时，x,y大小不确定
组卷：57引用：1难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
π
6
）
-
1
（
ω
＞
0
）
，若函数f（x）在x∈[1，7]上恰有3个零点，则实数ω的取值范围是（　　）
A．
[
π
3
，
2
π
3
）
B．
[
2
π
3
，
2
π
）
C．
[
8
π
21
，
3
π
7
）
D．
[
8
π
21
，
4
π
7
）
组卷：489引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知A，B，C是双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上相异的三个点，点A，B关于原点对称，直线BC，AC的斜率乘积为2．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C过点
（
3
，
2
）
，过圆O：x²+y²=b²上一点T（x₀，y₀）作圆O的切线l,直线l交双曲线C于P，Q两点，
|
OP
|
•
|
OQ
|
=
4
10
，求直线l的方程．
组卷：124引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=ae^x-lnx（a≠0）．
（1）若f（x）≥1，求实数a的取值范围；
（2）求证：
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
n
＞
ln
（
n
2
+
1
）
．
组卷：129引用：1难度：0.3
解析

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2022-2023学年浙江省绍兴市高三（上）期末数学试卷

一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）

1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩（∁UB）=（ ）

2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

3．已知平面向量a=（3，4），b=（-k,2），若（a+b）∥ka，则实数k（k≠0）的值为（ ）

4．某校进行“七选三”选课，甲、乙两名学生都要从物理、化学、生物、政治、历史、地理和技术这7门课程中选择3门课程进行高考，假设他们对这7门课程都没有偏好，则他们所选课程中有2门课程相同的概率为（ ）

6．已知0＜a＜b,logax+logby＜logay+logbx,则下列说法正确的是（ ）

7．已知函数f（x）=2sin（ωx+π6）-1（ω＞0），若函数f（x）在x∈[1，7]上恰有3个零点，则实数ω的取值范围是（ ）

四、解答题。（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．已知函数f（x）=aex-lnx（a≠0）．（1）若f（x）≥1，求实数a的取值范围；（2）求证：1+12+13+⋯+1n＞ln（n2+1）．

1．设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3}，B={1，3，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）

2．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1，则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

3．已知平面向量
a
=
（
3
，
4
）
，
b
=
（
-
k
,
2
）
，若
（
a
+
b
）
∥
k
a
，则实数k（k≠0）的值为（　　）

4．某校进行“七选三”选课，甲、乙两名学生都要从物理、化学、生物、政治、历史、地理和技术这7门课程中选择3门课程进行高考，假设他们对这7门课程都没有偏好，则他们所选课程中有2门课程相同的概率为（　　）

6．已知0＜a＜b,log_ax+log_by＜log_ay+log_bx,则下列说法正确的是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
2
sin
（
ωx
+
π
6
）
-
1
（
ω
＞
0
）
，若函数f（x）在x∈[1，7]上恰有3个零点，则实数ω的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=ae^x-lnx（a≠0）．
（1）若f（x）≥1，求实数a的取值范围；
（2）求证：
1
+
1
2
+
1
3
+
⋯
+
1
n
＞
ln
（
n
2
+
1
）
．