2021-2022学年江苏省南通市如皋市高二（下）调研数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.如皋市

• 1．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第十层球的个数为（　　）

  A．45

  B．55

  C．90

  D．110
  组卷：98引用：4难度：0.6

  解析

• 2．“椭圆

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  m

  -

  2

  =

  1

  的离心率为

  2

  2

  ”是“m=6”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，a₂=2，4a₁+a₃=8，S_n是{a_n}的前n项和，则S₅=（　　）

  A．15

  B．31

  C．48

  D．63
  组卷：293引用：5难度：0.8

  解析

• 4．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为10cm,圆柱部分高度为7cm,已知该陀螺由密度为0.8g/cm³的木质材料做成，其总质量为96g,则此陀螺圆柱底面的面积为（　　）

  A．10cm2

  B．15cm2

  C．16cm2

  D．20cm2
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 5．圆C：（x-4）²+（y-5）²=4上的动点P到直线l：mx+y-m-1=0的距离的最大值是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：180引用：4难度：0.5

  解析

• 6．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵ABC-A₁B₁C₁中，若AC=BC=1，AA₁=2，点P为线段BA₁的中点，则点P到平面A₁B₁C₁的距离为（　　）

  A．3

  B．1

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：61引用：4难度：0.6

  解析

• 7．若x²+（x+1）⁷=a₀+a₁（x+2）+a₂（x+2）²+…+a₇（x+2）⁷，则a₂=（　　）

  A．20

  B．19

  C．-20

  D．-19
  组卷：100引用：6难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=2CD=2BC=2AD=2，∠DAB=60°，AE=BE，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．
  （1）求二面角P-EC-B的余弦值；
  （2）线段PB上是否存在一点M（不含端点），使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为

  6

  4

  ？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：83引用：3难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点分别为F'，F，A、B分别是椭圆C的左、右顶点，短轴为

  2

  3

  ，长轴长是焦距的2倍，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C相交于M、N两点．
  （1）若k=1时，记△AFM、△BFN的面积分别为S₁、S₂，求

  S

  1

  2

  +

  9

  S

  2

  2

  S

  1

  S

  2

  的值；
  （2）记直线AM、BN的斜率分别为k₁、k₂，是否存在常数λ使k₂=λk₁成立，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：36引用：2难度：0.2

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