2022-2023学年山东省淄博市临淄中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知直线kx-y-3k+1=0，当k变化时，所有直线都恒过点（　　）

  A．（0，0）

  B．（0，1）

  C．（2，1）

  D．（3，1）
  组卷：916引用：7难度：0.7

  解析

• 2．若抛物线x²=8y上一点P到焦点的距离为9，则点P的纵坐标为（　　）

  A． ± 4 3

  B．±6

  C．6

  D．7
  组卷：66引用：3难度：0.7

  解析

• 3．阿波罗尼斯研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ（λ＞0，且λ≠1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到A（-1，0），B（1，0）的距离之比为

  3

  ，则点C到直线x-2y+8=0的最小距离为（　　）

  A． 2 5 - 3

  B． 5 - 3

  C． 2 5

  D． 3
  组卷：137引用：4难度：0.6

  解析

• 4．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上支的一部分．已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 3

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 4 5
  组卷：246引用：4难度：0.5

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  上任一点P到点Q（1，0）的距离的最小值为（　　）

  A． 3

  B． 15 2

  C．2

  D． 2 5 3
  组卷：673引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，在一个120°的二面角的棱上有两点A，B，线段AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱AB垂直，若

  AB

  =

  2

  ，AC=1，BD=2，则CD的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 2 3

  D．4
  组卷：294引用：9难度：0.7

  解析

• 7．双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且B为AF₁的中点，若△ABF₂的周长为6a,则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 x

  B． y =± 2 x

  C． y =± 3 2 x

  D． y =± 2 2 x
  组卷：673引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线

  E

  ：

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为

  x

  ±

  3

  y

  =

  0

  ．
  （1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程；
  （2）若O是坐标原点，直线l：y=x-2与抛物线C交于A，B两点，求△AOB的面积．
  组卷：36引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为A₁，A₂，且四边形A₁F₁A₂F₂是面积为8的正方形．
  （1）求C的标准方程；
  （2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，MF₁∥NF₂，MF₂与NF₁的交点为P，试问|PF₁|+|PF₂|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：145引用：6难度：0.3

  解析