2021-2022学年天津市宝坻区大口屯高中高三（上）期末数学试卷

一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分）

• 1．已知集合U={-1，0，1，2，3}，A={1，2，3}，B={0，1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．φ

  B．{0，1}

  C．{0}

  D．{1}
  组卷：136引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设α∈R，则“sinα=

  1

  2

  ”是“α=2kπ+

  π

  6

  ，k∈Z”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：317引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知函数f（x）=（2^x+2^-x）ln|x|的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1527引用：36难度：0.9

  解析

• 4．2021年4月23日是第26个世界读书日，某市举行以“诵读百年路，展阅新征程”为主题的读书大赛活动，以庆祝中国共产党成立100周年．比赛分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则该校获得复赛资格的人数为（　　）

  A．650

  B．660

  C．680

  D．700
  组卷：530引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  1

  .

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，

  c

  =

  2

  lo

  g

  6

  2

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．b＜c＜a

  D．b＜a＜c
  组卷：113引用：5难度：0.9

  解析

• 6．在三棱锥S-ABC中，SB=SC=AB=BC=AC=2，二面角S-BC-A的大小为60°，则三棱锥S-ABC外接球的表面积是（　　）

  A． 14 π 3

  B． 16 π 3

  C． 40 π 9

  D． 52 π 9
  组卷：311引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

• 19．正项等比数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，S₃=13．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）等差数列{b_n}的各项为正，且b₂=5，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，设

  c

  n

  =

  b

  n

  •

  2

  n

  +

  1

  a

  n

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：192引用：1难度：0.6

  解析

• 20．已知函数f（x）=xe^x-sinx,g（x）为f（x）的导函数．
  （1）求曲线y=f（x）在点（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））处的切线方程；
  （2）证明g（x）在区间（-

  π

  2

  ，0）存在唯一极小值点；
  （3）证明f（x）在区间（-π，+∞）上有且仅有两个零点．
  组卷：130引用：1难度：0.4

  解析