2023-2024学年重庆市部分学校高一（上）期中数学试卷

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合A={1，2，3}，集合B={x||x-1|＜1}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{1}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知x∈R，p：|x-2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：22引用：3难度：0.9

  解析

• 3．命题“∃x∈（1，+∞），x²+2＜0”的否定是（　　）

  A．∃x∈（-∞，1]，x2+2＜0	B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0
  C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0	D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0
  组卷：21引用：8难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（　　）

  A． f （ x ） = x , g （ x ） = x 2 x

  B．f（x）=1，g（x）=x0

  C． f （ x ） = x , g （ x ） = x 2

  D．f（x）=|x+2|， g （ x ） = x + 2 ， x ≥ - 2 - x - 2 ， x ＜ - 2
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|x₁＜x＜x₂}且x₁＞0，则不等式cx²+bx+a＞0的解集为（　　）

  A．{x|x1＜x＜x2}	B．{x|x＞x2或x＜x1}
  C． { x | 1 x 2 ＜ x ＜ 1 x 1 }	D． { x | x ＞ 1 x 1 或 x ＜ 1 x 2 }
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  max

  （

  a

  ,

  b

  ）

  =

  a , a ≥ b

  b , a ＜ b

  ，若函数f（x）=max{-x+1，x²-3x+2，x-1}，则函数f（x）的最小值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：67引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知正实数x,y满足2x+y+6=xy,记xy的最小值为a；若m,n＞0且满足m+n=1，记

  1

  m

  +

  9

  n

  的最小值为b.则a+b的值为（　　）

  A．30

  B．32

  C．34

  D．36
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知a,b,c是实数，且满足a+b+c=0，证明下列命题：
  （1）“a=b=c=0”是“ab+bc+ac=0”的充要条件；
  （2）“abc=1，a≥b≥c”是“

  c

  ≤

  -

  3

  4

  2

  ”的充分条件．
  组卷：30引用：1难度：0.8

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），满足f（0）=1，f（1）=3．
  （1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为

  3

  4

  ，求函数f（x）的解析式；
  （2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．
  组卷：83引用：1难度：0.5

  解析