2020-2021学年上海中学高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

• 1．函数f（x）=

  x

  1

  2

  +ln（x-2）的定义域为

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若log_a2=m,log_a3=n（a＞0且a≠1），则a^m+2n的值为

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若对任意正实数x,f（

  x

  -1）=x+2

  x

  ，则f（2）的值为

  ．
  组卷：27引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知幂函数f（x）=（2n²-n）

  x

  n

  -

  1

  2

  在区间（0，+∞）上是严格增函数，则n的值为

  ．
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=（

  1

  2

  ）^8-2x-x2的单调递减区间为

  ．
  组卷：257引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=3^x-x-4在区间[1，2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：f（1.6000）≈0.200，f（1.5875）≈0.133，f（1.5750）≈0.067，f（1.5625）≈0.003，f（1.5562）≈-0.029，f（1.5500）≈-0.060，据此可得该零点的近似值为

  ．（精确到0.01）
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若4

  x

  2

  +

  1

  ≤（

  1

  16

  ）^x-2，则函数f（x）=（

  1

  3

  ）^x的值域为

  ．
  组卷：58引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题满分48分，本大题共有5题）

• 20．已知函数f（x）对一切实数x,y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y-2）成立，且f（1）=0．
  （1）求f（0）的值和f（x）的解析式；
  （2）将函数f（x）的图像向左平移一个单位得到函数g（x）的图像，若0＜m＜n,且|lng（m）|=|lng（n）|，求2m+3n的取值范围；
  （3）若h（x）=

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，关于x的方程h（|a^x-3|）+

  2

  k

  |

  a

  x

  -

  3

  |

  -3k=0（a＞1）有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
  组卷：132引用：5难度：0.4

  解析

• 21．若函数f（x）与区间D同时满足：①区间D为f（x）的定义域的子集；②对任意x∈D，存在常数M≥0，使得|f（x）|≤M成立；则称f（x）是区间D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．
  （1）判断函数f₁（x）=9^x-2•3^x，f₂（x）=

  2

  x

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  3

  是否是R上的有界函数；
  （2）已知函数g（x）=

  lo

  g

  1

  2

  1

  -

  2

  ax

  x

  -

  1

  （a∈R）为奇函数，求函数g（x）在区间[

  17

  15

  ，3]上所有上界构成的集合；
  （3）试探究函数f（x）=

  2

  +

  m

  •

  3

  x

  1

  +

  m

  •

  3

  x

  （m∈R）在区间[0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在请说明理由．
  组卷：65引用：1难度：0.3

  解析