2017-2018学年上海市徐汇区南模中学高二（上）开学数学试卷

一.填空题

• 1．已知平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则

  2

  a

  +

  3

  b

  =

  ．
  组卷：71引用：27难度：0.7

  解析

• 2．计算：

  lim

  n

  →∞

  3

  n

  +

  1

  -

  4

  n

  3

  n

  +

  4

  n

  -

  1

  =

  ．
  组卷：89引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知f（n）=1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1，对任意n∈N^*，f（n+1）-f（n）=

   

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

• 4．等比数列{a_n}中，已知a₂=4，

  a

  5

  =

  -

  1

  2

  ，则通项公式为

   

  ．
  组卷：72引用：2难度：0.9

  解析

• 5．化简：

  sin

  （

  θ

  -

  5

  π

  ）

  cos

  （

  -

  π

  2

  -

  θ

  ）

  cos

  （

  8

  π

  -

  θ

  ）

  sin

  （

  θ

  -

  3

  π

  2

  ）

  sin

  （

  -

  θ

  -

  4

  π

  ）

  =

  ．
  组卷：80引用：4难度：0.7

  解析

• 6．函数y=3sin（2x+5θ）的图象关于y轴对称的充要条件是

   

  ．
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 7．等比数列{a_n}中，各项的和a₁+a₂+…+a_n+…=

  1

  2

  ，则a₁的取值范围是

  ．
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析

三.解答题

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
  （1）证明：{a_n-1}是等比数列；
  （2）求数列{S_n}的通项公式．请指出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由．
  （参考数据

  log

  5

  6

  15=-14.85）
  组卷：128引用：5难度：0.3

  解析

• 23．已知函数f（x）=log_a

  1

  -

  mx

  x

  -

  1

  （a＞0，a≠1）是奇函数．
  （1）求实数m的值
  （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明
  （3）当x∈（n,a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．
  组卷：450引用：5难度：0.5

  解析