2022-2023学年北京市海淀区八一学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知等差数列{a_n}，若a₂=5，a₄=9，则公差为（　　）

  A．-2

  B．4

  C．1

  D．2
  组卷：136引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：700引用：7难度：0.7

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  +

  1

  x

  的导数为（　　）

  A． cosx - 1 x 2

  B． - sinx + 1 x 2

  C． - sinx - 1 x 2

  D． sinx - 1 x 2
  组卷：119引用：1难度：0.9

  解析

• 4．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（　　）

  A．24

  B．18

  C．12

  D．6
  组卷：2262引用：34难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=4n²-10n,则a₂a₆=（　　）

  A．52

  B．68

  C．96

  D．108
  组卷：453引用：5难度：0.8

  解析

• 6．设函数 f（x）=x²+ax,且

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =

  1

  ，则a=（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C．1

  D．-1
  组卷：987引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 18．已知函数f（x）=xe^x-ax（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=1时，求在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若y=f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）判断当a≥0时，是否存在三个实数x₁＜x₂＜x₃，满足f（x₁）=f（x₂）=f（x₃），并说明理由．
  组卷：120引用：1难度：0.2

  解析

• 19．设{a_n}和{b_n}是两个等差数列，c_n=max{b₁-a₁n,b₂-a₂n,…，b_n-a_nn}（n=1，2，3，...），其中max{x₁，x₂，…，x_s}表示x₁，x₂，…，x_s这s个数中最大的数．
  （Ⅰ）若a_n=n,b_n=2n-1，求c₁，c₂，c₃的值，并证明{c_n}是等差数列；
  （Ⅱ）证明：或者对任意正数M，存在正整数m,当n＞m时，

  c

  1

  n

  ＞

  M

  或者存在正整数m,使得c_m，c_m+1，c_m+2，...是等差数列．
  组卷：54引用：1难度：0.3

  解析