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2023-2024学年山东省名校考试联盟高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 12:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={x∈N||x-3|≤3}，集合A={2，4}，则∁_UA=（　　）
A．{2，4} B．{1，3，5，6}
C．{0，1，2，3，5，6} D．{0，1，3，5，6}．
组卷：47引用：2难度：0.7
解析
2．复数
11
+
10
i
3
-
2
i
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：28引用：1难度：0.7
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
2
x
，p：函数f（x）的定义域为[2，+∞），q：函数f（x）的值域为[3，+∞），则（　　）
A．p是q的充分不必要条件
B．p是q的必要不充分条件
C．p是q的充要条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
组卷：48引用：2难度：0.7
解析
4．已知
sin
（
π
6
+
α
）
=
2
3
，则
cos
（
2
α
+
4
π
3
）
的值为（　　）
A．
5
9
B．
-
5
9
C．
1
3
D．
-
1
3
组卷：136引用：2难度：0.5
解析
5．各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且
-
a
1
，
3
4
a
2
，a₃成等差数列，若a₁=1，则S₄=（　　）
A．
5
8
或15 B．
5
8
或一5 C．15 D．
5
8
组卷：444引用：16难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
（
4
a
-
1
）
x
-
1
，
x
≤
1
a
1
-
x
，
x
＞
1
为R上的单调递增函数，则a的取值范围是（　　）
A．
（
1
4
，
1
）
B．
（
1
4
，
3
4
）
C．（1，+∞） D．
（
1
4
，
3
4
]
组卷：63引用：2难度：0.8
解析
7．在△ABC中AB=2AC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，记
AC
=
a
,
AD
=
b
，则
AB
=（　　）
A．
3
a
-
2
b
B．
-
2
a
+
3
b
C．
3
a
+
2
b
D．
2
a
+
3
b
组卷：178引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知数列{a_n}，{b_n}，满足a₁=2且点
（
a
n
,
a
n
+
1
）
（
n
∈
N
*
）
在函数f（x）=
1
2
（
x
+
1
x
）
的图像上，且
b
n
=
a
n
+
1
a
n
-
1
．
（1）证明{log₃b_n}是等比数列，并求b_n．
（2）令c_n=a_n-1，设{c_n}的前n项和S_n，证明
S
n
＜
3
2
．
组卷：89引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
（
1
+
2
a
）
x
+
2
lnx
,
a
∈
R
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若方程
f
（
x
）
=
e
-
ax
+
1
2
a
x
2
有两个不相等的实根x₁，x₂，证明：2x₁•x₂＜e（x₁+x₂）．
组卷：125引用：2难度：0.5
解析

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A．{2，4}	B．{1，3，5，6}
C．{0，1，2，3，5，6}	D．{0，1，3，5，6}．

2023-2024学年山东省名校考试联盟高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={x∈N||x-3|≤3}，集合A={2，4}，则∁UA=（ ）

2．复数11+10i3-2i在复平面内对应的点位于（ ）

3．已知函数f（x）=x+2x，p：函数f（x）的定义域为[2，+∞），q：函数f（x）的值域为[3，+∞），则（ ）

4．已知sin（π6+α）=23，则cos（2α+4π3）的值为（ ）

5．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且-a1，34a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（ ）

6．已知函数f（x）=（4a-1）x-1，x≤1a1-x，x＞1为R上的单调递增函数，则a的取值范围是（ ）

7．在△ABC中AB=2AC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，记AC=a,AD=b，则AB=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知数列{an}，{bn}，满足a1=2且点（an,an+1）（n∈N*）在函数f（x）=12（x+1x）的图像上，且bn=an+1an-1．（1）证明{log3bn}是等比数列，并求bn．（2）令cn=an-1，设{cn}的前n项和Sn，证明Sn＜32．

22．已知函数f（x）=12ax2+（1+2a）x+2lnx,a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若方程f（x）=e-ax+12ax2有两个不相等的实根x1，x2，证明：2x1•x2＜e（x1+x2）．

1．已知全集U={x∈N||x-3|≤3}，集合A={2，4}，则∁_UA=（　　）

2．复数
11
+
10
i
3
-
2
i
在复平面内对应的点位于（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
x
+
2
x
，p：函数f（x）的定义域为[2，+∞），q：函数f（x）的值域为[3，+∞），则（　　）

4．已知
sin
（
π
6
+
α
）
=
2
3
，则
cos
（
2
α
+
4
π
3
）
的值为（　　）

5．各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且
-
a
1
，
3
4
a
2
，a₃成等差数列，若a₁=1，则S₄=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
（
4
a
-
1
）
x
-
1
，
x
≤
1
a
1
-
x
，
x
＞
1
为R上的单调递增函数，则a的取值范围是（　　）

7．在△ABC中AB=2AC，∠BAC的平分线AD交边BC于点D，记
AC
=
a
,
AD
=
b
，则
AB
=（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
a
x
2
+
（
1
+
2
a
）
x
+
2
lnx
,
a
∈
R
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若方程
f
（
x
）
=
e
-
ax
+
1
2
a
x
2
有两个不相等的实根x₁，x₂，证明：2x₁•x₂＜e（x₁+x₂）．