2021-2022学年河北省邯郸市名校高二（下）联考数学试卷（4月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．从5本不同期的《意林》和3本不同期的《读者》中任取一本、则不同的取法种数是（　　）

  A．15

  B．125

  C．8

  D．35
  组卷：35引用：4难度：0.9

  解析

• 2．函数y=f（x）的部分图象如图所示，则（　　）

  A．f'（2）＞0

  B．f'（6）＜0

  C．f'（3）=0

  D．f'（3）＜0
  组卷：493引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知离散型随机变量X的分布列为
  

  X	0	1	2	3	4
  P	0.2	0.1	m	0.3	n

  若E（X）=2，则m=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 4．某大学四名学生利用暑假到学校的实践基地进行实习，每人从甲、乙、丙三个基地中任选一个，若不考虑其他条件，则不同的选法有（　　）

  A．9种

  B．13种

  C．64种

  D．81种
  组卷：1076引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知

  a

  =

  3

  1

  2

  ，b=log₄2，c=e²，设曲线y=lnx³-x³在x=k（k＞0）处的切线斜率为f（k），则（　　）

  A．f（b）＜f（a）＜f（c）	B．f（a）＜f（c）＜f（b）
  C．f（c）＜f（a）＜f（b）	D．f（a）＜f（b）＜f（c）
  组卷：71引用：2难度：0.6

  解析

• 6．在某一次招聘中，主考官要求应聘者从备选题中一次性随机抽取10道题，并独立完成所抽取的10道题，每道题答对得10分，答错不得分．甲答对每道题的概率为

  2

  3

  ，且每道题答对与否互不影响．记甲最后的得分为X，则D（X）=（　　）

  A． 20 9

  B． 20 3

  C． 200 9

  D． 2000 9
  组卷：124引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知盒中装有大小和形状完全相同的3个红球、3个白球、3个黑球．现从中不放回地取球，每次取2个球，则在第一次取到不同颜色的球的条件下，第二次取到相同颜色的球的概率为（　　）

  A． 5 28

  B． 5 21

  C． 5 7

  D． 3 4
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=e^x+e^-x．
  （1）求f（x）的极值；
  （2）若对任意的x∈（1，+∞），

  e

  ax

  +

  1

  e

  ax

  ≥

  x

  +

  1

  x

  恒成立，求正实数a的取值范围．
  组卷：9引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx-x+1，f'（x）为f（x）的导函数．
  （1）若

  f

  ′

  （

  1

  2

  ）

  =

  1

  ，求a的值和f（x）的单调区间；
  （2）证明：对于任意大于1的自然数n,不等式

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  ⋯

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  e

  2

  3

  恒成立．
  组卷：69引用：2难度：0.4

  解析