2023-2024学年湖南省长沙市浏阳市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填符合要求的选项字母代号.）

• 1．方程5x²-1=4x的二次项系数和一次项系数分别为（　　）

  A．5和4

  B．5和-4

  C．5和-1

  D．5和1
  组卷：809引用：9难度：0.9

  解析

• 2．下面四种交通标志图中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：60引用：4难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x+1）2=6

  B．（x+2）2=9

  C．（x-1）2=6

  D．（x-2）2=9
  组卷：3852引用：790难度：0.9

  解析

• 4．已知x=1是方程x²+kx+4=0的一个根，则方程的另一个根为（　　）

  A．-1

  B．4

  C．5

  D．-4
  组卷：105引用：3难度：0.6

  解析

• 5．抛物线y=-3x²-x+4与x轴交点的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：338引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若二次函数y=（x-1）²-1的图象如图所示，则坐标原点可能是（　　）​

  A．点A

  B．点B

  C．点C

  D．点D
  组卷：203引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，在一块长为22m,宽为17m的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到300m²，设道路的宽为x m,可列方程为（　　）

  A．17×22-17x-22x=300	B．（22-x）（17-x）+x2=300
  C．（22-x）（17-x）=300	D．2（22-x+17-x）=300
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 8．已知P（3，4），将P绕坐标原点顺时针旋转90°后得到P₁，则P₁的坐标为（　　）

  A．P1（-3，4）

  B．P1（4，3）

  C．P1（4，-3）

  D．P1（3，-4）
  组卷：281引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（要求写出必要的解题步骤）

• 24．我们不妨定义：如果两个图形（或函数图象）关于y轴对称，我们称互为蝴蝶图形（或互为蝴蝶图象）；如果两个图形（或函数图象）关于x轴对称，我们称互为倒影图形（或互为倒影图象）；如果两个图形（或函数图象）关于原点对称，我们称互为梦幻图形（或互为梦幻函数图象）．
  （1）在图1中画出△ABC的蝴蝶图形；
  （2）直接写出图象y=x+1的倒影图象的解析式：

  ；
  （3）已知函数图象m是函数图象y=x²-2x-3的梦幻函数图象，则函数图象m的解析式为

  （要求顶点式），并列表描点法在图2画出函数图象m,利用函数图象m直接写出当-3＜x＜0，y的取值范围

  ．
  列表

  x	…						…
  y	…						…

  
  组卷：42引用：1难度：0.5

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• 25．如图，点A（0，-2），B为x轴上一动点，线段AB的垂直平分线CD交y轴于点D，BC⊥x轴交CD于C，记C（m,n）．
  
  （1）点C的轨迹是

  ．①一条直线②一条关于y轴对称的折线③一条抛物线；
  （2）求n与m的关系式；
  （3）在B的运动过程中，是否存在△ABC是等边三角形，如果不存在请说明理由，如果存在请求出此时C的坐标；
  （4）当点O到直线CD距离等于2时，直接写出m²的值．
  组卷：44引用：1难度：0.3

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