北师大版七年级(上)中考题单元试卷:第4章 平面图形及其位置关系(02)
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(共1小题)
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1.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
组卷:2707引用:47难度:0.5
二、填空题(共4小题)
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2.如图,将线段AB放在边长为1的小正方形网格,点A点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP=
,并保留作图痕迹.(备注:本题只是找点不是证明,∴只需连接一对角线就行)2173组卷:1228引用:27难度:0.7 -
3.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.
(Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于 ;
(Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明).组卷:1956引用:31难度:0.7 -
4.如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可)
组卷:467引用:27难度:0.5 -
5.如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为 cm2.
组卷:3447引用:47难度:0.5
三、解答题(共25小题)
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6.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)
组卷:708引用:29难度:0.7 -
7.图①,图②,图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图:
(1)在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形;
(2)在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形;
(3)在图③中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.组卷:688引用:33难度:0.7 -
8.如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
组卷:1973引用:43难度:0.5 -
9.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数.
(1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;
(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.组卷:711引用:30难度:0.5 -
10.各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G•Pick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式S=a+
b-1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图,a=4,b=6,S=4+12×6-1=612
(1)请在图1中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积.
(2)请在图2中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其它格点.72组卷:773引用:30难度:0.5
三、解答题(共25小题)
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29.数学问题:计算
+1m+1m2+…+1m3(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1).1mn
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算+12+122+…+123.12n
第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为;12
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为+12;122
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为+12+122+…+123,最后空白部分的面积是12n.12n
根据第n次分割图可得等式:+12+122+…+123=1-12n.12n
探究二:计算+13+132+…+133.13n
第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为;23
第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为+23;232
第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为+23+232+…+233,最后空白部分的面积是23n.13n
根据第n次分割图可得等式:+23+232+…+233=1-23n,13n
两边同除以2,得+13+132+…+133=13n-12.12×3n
探究三:计算+14+142+…+143.14n
(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题:计算+1m+1m2+…+1m3.1mn
(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)
根据第n次分割图可得等式:,
所以,+1m+1m2+…+1m3=.1mn
拓广应用:计算+5-15+52-152+…+53-153.5n-15n组卷:1922引用:31难度:0.1 -
30.在校园文化建设活动中,需要裁剪一些菱形来美化教室.现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1,a(a>1)的纸片,先剪去一个菱形,余下一个四边形,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,…依此类推,请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图,并求出a的值.
组卷:555引用:29难度:0.1