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北师大版七年级(上)中考题单元试卷:第4章 平面图形及其位置关系(02)

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共1小题)

  • 1.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画(  )

    组卷:2707引用:47难度:0.5

二、填空题(共4小题)

  • 2.如图,将线段AB放在边长为1的小正方形网格,点A点B均落在格点上,请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP=
    2
    17
    3
    ,并保留作图痕迹.(备注:本题只是找点不是证明,∴只需连接一对角线就行)

    组卷:1228引用:27难度:0.7
  • 3.如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点C均落在格点上.
    (Ⅰ)计算AC2+BC2的值等于

    (Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出一个以AB为一边的矩形,使该矩形的面积等于AC2+BC2,并简要说明画图方法(不要求证明).

    组卷:1956引用:31难度:0.7
  • 4.如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画出裁剪线即可)

    组卷:467引用:27难度:0.5
  • 5.如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为
    cm2

    组卷:3447引用:47难度:0.5

三、解答题(共25小题)

  • 6.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)

    组卷:708引用:29难度:0.7
  • 7.图①,图②,图③都是4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图①,图②中已画出线段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图:

    (1)在图①中,以格点为顶点,AB为一边画一个等腰三角形;
    (2)在图②中,以格点为顶点,AB为一边画一个正方形;
    (3)在图③中,以点A为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.

    组卷:688引用:33难度:0.7
  • 8.如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)

    组卷:1973引用:43难度:0.5
  • 9.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数.
    (1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形;
    (2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.

    组卷:711引用:30难度:0.5
  • 10.各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G•Pick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式S=a+
    1
    2
    b-1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图,a=4,b=6,S=4+
    1
    2
    ×6-1=6
    (1)请在图1中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积.
    (2)请在图2中画一个格点三角形,使它的面积为
    7
    2
    ,且每条边上除顶点外无其它格点.

    组卷:773引用:30难度:0.5

三、解答题(共25小题)

  • 29.数学问题:计算
    1
    m
    +
    1
    m
    2
    +
    1
    m
    3
    +…+
    1
    m
    n
    (其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1).
    探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
    探究一:计算
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +…+
    1
    2
    n

    第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为
    1
    2

    第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为
    1
    2
    +
    1
    2
    2

    第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,…;

    第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和为
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +…+
    1
    2
    n
    ,最后空白部分的面积是
    1
    2
    n

    根据第n次分割图可得等式:
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +…+
    1
    2
    n
    =1-
    1
    2
    n


    探究二:计算
    1
    3
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    3
    3
    +…+
    1
    3
    n

    第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为
    2
    3

    第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为
    2
    3
    +
    2
    3
    2

    第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,…;

    第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为
    2
    3
    +
    2
    3
    2
    +
    2
    3
    3
    +…+
    2
    3
    n
    ,最后空白部分的面积是
    1
    3
    n

    根据第n次分割图可得等式:
    2
    3
    +
    2
    3
    2
    +
    2
    3
    3
    +…+
    2
    3
    n
    =1-
    1
    3
    n

    两边同除以2,得
    1
    3
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    3
    3
    +…+
    1
    3
    n
    =
    1
    2
    -
    1
    2
    ×
    3
    n


    探究三:计算
    1
    4
    +
    1
    4
    2
    +
    1
    4
    3
    +…+
    1
    4
    n

    (仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)

    解决问题:计算
    1
    m
    +
    1
    m
    2
    +
    1
    m
    3
    +…+
    1
    m
    n

    (只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空)
    根据第n次分割图可得等式:

    所以,
    1
    m
    +
    1
    m
    2
    +
    1
    m
    3
    +…+
    1
    m
    n
    =

    拓广应用:计算
    5
    -
    1
    5
    +
    5
    2
    -
    1
    5
    2
    +
    5
    3
    -
    1
    5
    3
    +…+
    5
    n
    -
    1
    5
    n

    组卷:1922引用:31难度:0.1
  • 30.在校园文化建设活动中,需要裁剪一些菱形来美化教室.现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1,a(a>1)的纸片,先剪去一个菱形,余下一个四边形,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又余下一个四边形,…依此类推,请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图,并求出a的值.

    组卷:555引用:29难度:0.1
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