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2023年河北省邯郸市高考数学二模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x²≤3x}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．{x|-2＜x＜0} B．{x|0≤x＜2} C．{x|x＞3} D．{x|-2＜x≤3}
组卷：91引用：3难度：0.7
解析
2．若（z+1）i=z,则z²+i=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
1
2
i
D．
1
2
i
组卷：69引用：3难度：0.8
解析
3．向量
m
，
n
满足
m
•
n
=
5
，且
m
=
（
-
1
，
3
）
，则
n
在
m
上的投影向量为（　　）
A．
（
-
5
，
5
3
）
B．
（
-
1
10
，
3
10
）
C．
（
-
1
2
，
3
2
）
D．
（
-
10
5
，
3
10
5
）
组卷：168引用：2难度：0.7
解析
4．已知直线y=x是曲线f（x）=lnx+a的切线，则a=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：388引用：8难度：0.6
解析
5．2023年3月13日，第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京人民大会堂闭幕，为记录这一历史时刻，来自A省的3名代表和B省的3名代表合影留念．假设6名代表站成一排，则A省的3名代表互不相邻，且B省的3名代表也互不相邻的概率为（　　）
A．
1
20
B．
1
10
C．
3
10
D．
1
5
组卷：50引用：2难度：0.6
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
θ
）
（
|
θ
|
＜
π
2
）
，将函数f（x）的图象沿x轴向左平移
π
6
个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则函数f（x）的极值点为（　　）
A．
π
6
+
kπ
（
k
∈
Z
）
B．
π
6
+
kπ
2
（
k
∈
Z
）
C．
π
12
+
kπ
（
k
∈
Z
）
D．
π
12
+
kπ
2
（
k
∈
Z
）
组卷：82引用：2难度：0.7
解析
7．如图①，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高．已知球缺的体积公式为
V
=
π
3
（
3
R
-
h
）
h
2
，其中R是球的半径，h是球缺的高．某航空制造公司研发一种新的机械插件，其左右两部分为圆柱，中间为球切除两个相同的“球缺”剩余的部分，制作尺寸如图②所示（单位：cm）．则该机械插件中间部分的体积约为（π≈3）（　　）
A．62326cm³ B．62328cm³ C．62352cm³ D．62356cm³
组卷：56引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）过P₁（2，0），P₂（0，4），
P
3
（
-
2
10
，
3
）
，
P
4
（
2
10
，
3
）
四个点中的三个点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l与双曲线C交于A，B两点，且P₁A⊥P₁B，求证：直线l经过一个不在双曲线C上的定点，并求出该定点的坐标．
组卷：114引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（lnx+1）x-mx²+m.
（1）若f（x）单调递减，求m的取值范围；
（2）若f′（x）的两个零点分别为a,b,且2a＜b,证明：
a
b
2
＞
32
e
6
．
（参考数据：ln2≈0.69）
组卷：182引用：4难度：0.3
解析

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A．（ - 5 ， 5 3 ）	B．（ - 1 10 ， 3 10 ）
C．（ - 1 2 ， 3 2 ）	D．（ - 10 5 ， 3 10 5 ）

A． π 6 + kπ （ k ∈ Z ）	B． π 6 + kπ 2 （ k ∈ Z ）
C． π 12 + kπ （ k ∈ Z ）	D． π 12 + kπ 2 （ k ∈ Z ）

2023年河北省邯郸市高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x2≤3x}，则A∩（∁RB）=（ ）

2．若（z+1）i=z,则z2+i=（ ）

3．向量m，n满足m•n=5，且m=（-1，3），则n在m上的投影向量为（ ）

4．已知直线y=x是曲线f（x）=lnx+a的切线，则a=（ ）

6．已知函数f（x）=cos（2x-θ）（|θ|＜π2），将函数f（x）的图象沿x轴向左平移π6个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则函数f（x）的极值点为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=（lnx+1）x-mx2+m.（1）若f（x）单调递减，求m的取值范围；（2）若f′（x）的两个零点分别为a,b,且2a＜b,证明：ab2＞32e6．（参考数据：ln2≈0.69）

1．已知集合A={x||x|＜2}，B={x|x²≤3x}，则A∩（∁_RB）=（　　）

2．若（z+1）i=z,则z²+i=（　　）

3．向量
m
，
n
满足
m
•
n
=
5
，且
m
=
（
-
1
，
3
）
，则
n
在
m
上的投影向量为（　　）

4．已知直线y=x是曲线f（x）=lnx+a的切线，则a=（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
θ
）
（
|
θ
|
＜
π
2
）
，将函数f（x）的图象沿x轴向左平移
π
6
个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则函数f（x）的极值点为（　　）

22．已知函数f（x）=（lnx+1）x-mx²+m.
（1）若f（x）单调递减，求m的取值范围；
（2）若f′（x）的两个零点分别为a,b,且2a＜b,证明：
a
b
2
＞
32
e
6
．
（参考数据：ln2≈0.69）