2021-2022学年黑龙江省牡丹江第三高级中学高一（下）开学数学试卷

一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．cos

  13

  π

  6

  =（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：879引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={y|y=2^x，x≥0}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|1＜x≤2}
  组卷：228引用：9难度：0.9

  解析

• 3．三个数

  lo

  g

  π

  0

  .

  3

  ，

  3

  π

  ，

  sin

  π

  10

  的大小关系是（　　）

  A． lo g π 0 . 3 ＜ sin π 10 ＜ 3 π	B． lo g π 0 . 3 ＜ 3 π ＜ sin π 10
  C． sin π 10 ＜ lo g π 0 . 3 ＜ 3 π	D． 3 π ＜ lo g π 0 . 3 ＜ sin π 10
  组卷：261引用：13难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=2^x+3x的零点所在的一个区间是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（1，2）
  组卷：442引用：10难度：0.9

  解析

• 5．设f（x）=

  2 e x - 1 ， x ＜ 2

  lo g 3 （ x 2 - 1 ） ， x ≥ 2

  ，则f（f（2））的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：90引用：11难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=log

  1

  2

  （x²-4x-5），则函数f（x）的减区间是（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（2，+∞）

  C．（5，+∞）

  D．（-∞，-1）
  组卷：5456引用：11难度：0.9

  解析

四、解答题（共4小题，共40分）

• 19．已知cosα=

  1

  7

  ，cos（α-β）=

  13

  14

  ，且0＜β＜α＜

  π

  2

  ，
  （1）求tan2α的值；
  （2）求β．
  组卷：1317引用：37难度：0.3

  解析

• 20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间；
  （2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的

  1

  4

  （纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移

  m

  （

  0

  ＜

  m

  ＜

  π

  2

  ）

  个单位长度，得到函数g（x）的图象．若函数g（x）的图象关于直线

  x

  =

  5

  π

  12

  对称，求函数g（x）在区间

  [

  π

  12

  ，

  7

  π

  12

  ]

  上的值域．
  组卷：270引用：7难度：0.6

  解析