2023-2024学年广东省深圳市福田区红岭中学石厦校区九年级（上）第一次月考数学试卷

一.选择题（共10题）

• 1．下列各组线段的长度成比例的是（　　）

  A．1，2，3，4

  B．2，3，4，6

  C．3，4，5，6

  D．5，10，15，20
  组卷：529引用：5难度：0.5

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≥-1且k≠0

  B．k≥-1

  C．k＞-1

  D．k＞-1且k≠0
  组卷：342引用：9难度：0.7

  解析

• 3．若a,b是方程x²+2x-2024=0的两个实数根，则a²+3a+b的值是（　　）

  A．2021

  B．2022

  C．2023

  D．2024
  组卷：634引用：13难度：0.7

  解析

• 4．如图，有三个矩形，其中是相似图形的是（　　）

  A．甲和乙

  B．甲和丙

  C．乙和丙

  D．甲、乙和丙
  组卷：2600引用：23难度：0.9

  解析

• 5．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，需添加一个条件，下列添加的条件中，不正确的是（　　）

  A．∠ABD=∠C

  B．∠ADB=∠ABC

  C． AB BD = CB CA

  D． AD AB = AB AC
  组卷：118引用：4难度：0.7

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．四边相等的四边形是正方形

  B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

  C．对角线相等的四边形是矩形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
  组卷：1408引用：13难度：0.5

  解析

• 7．四张背面完全相同的卡片上分别写有1、2、3、4四个数字，把卡片背面朝上洗匀后，王明从这四张卡片中随机选两张，则王明选中的卡片中有偶数的概率是（　　）

  A． 5 6

  B． 3 4

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：234引用：4难度：0.6

  解析

三.解答题

• 21．如果方程x²+px+q=0的两个根是x₁，x₂，那么x₁+x₂=-p,x₁•x₂=q,请根据以上结论，解决下列问题：
  （1）已知关于x的方程x²+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；
  （2）已知a、b满足a²-15a-5=0，b²-15b-5=0，求

  a

  b

  +

  b

  a

  的值；
  （3）已知a、b、c满足a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．
  组卷：1895引用：14难度：0.5

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• 22．【基础巩固】
  （1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求证：CE•BD=AD•AE．
  【尝试应用】
  （2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=24，OE=7，求AC的长．
  【拓展提升】
  （3）如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO=∠CAF，若

  CF

  CD

  =

  1

  3

  ，AC=6，求

  OC

  OD

  =

  ．
  组卷：824引用：4难度：0.5

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