2023年安徽省马鞍山市雨山区花园初级中学二模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

• 1．-2022的倒数是（　　）

  A．2022

  B．- 1 2022

  C．-2022

  D． 1 2022
  组卷：1790引用：151难度：0.9

  解析

• 2．我国经济结构和区域布局继续优化，粮食产量13700亿斤，创历史新高，把数据13700亿用科学记数法表示为（　　）

  A．1.37×1011

  B．0.137×1012

  C．13.7×1012

  D．1.37×1012
  组卷：125引用：2难度：0.8

  解析

• 3．下列运算正确的是（　　）

  A．a3+a2=a5	B．（-3a）2=6a2
  C．2a2•a3=2a5	D．8a6+2a3=4a2
  组卷：335引用：3难度：0.7

  解析

• 4．将一副三角板按如图所示的位置摆放AB∥CD，则∠1的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．75°

  D．105°
  组卷：321引用：8难度：0.7

  解析

• 5．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：316引用：12难度：0.9

  解析

• 6．如图是一个正方形纸板，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的弧所围成的，这些弧所在圆的圆心分别是正方形的顶点或中心，这样的图形被称为斯坦因豪斯图形．若将一根针随机投掷到该正方形纸板上，则针尖落在阴影区域的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：392引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知一组数据3、6、x、5、5、7的平均数是5，则这组数据的方差是（　　）

  A．1

  B． 5 3

  C．2

  D． 7 3
  组卷：349引用：6难度：0.7

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七、（本题满分12分）

• 22．如图1，抛物线y=x²-4x与x轴相交于原点O和点A，直线y=x与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点．
  
  （1）求点B和点C的坐标；
  （2）抛物线上是否存在点D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设△BFG和△BEG的面积分别为S₁和S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  组卷：2105引用：7难度：0.2

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八、（本题满分14分）

• 23．在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE、CF并延长，分别交DA，BA的延长线于点H、G．
  
  （1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°，连接AC，求证：△ACG∽△AHC；
  （2）如图2，若四边形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，设AE=x,AG=y,求y与x的函数关系式；
  （3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的长．
  组卷：985引用：4难度：0.2

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