2013-2014学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第三次周练数学试卷（文科）

一、选择题：（每题5分，共10小题）

• 1．若k∈R，则“k＞3”是“方程

  x

  2

  k

  -

  3

  -

  y

  2

  k

  +

  3

  =1表示双曲线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1018引用：60难度：0.9

  解析

• 2．若

  3

  +

  bi

  1

  -

  i

  =a+bi（a,b为实数，i为虚数单位），则a+b=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：87引用：1难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=ax³+x²+x+1有极值的充要条件是（　　）

  A．a＞ 1 3

  B．a≥ 1 3

  C．a＜ 1 3

  D．a≤ 1 3
  组卷：90引用：1难度：0.9

  解析

• 4．若f（x）=-

  1

  2

  x²+blnx在[1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-1，+∞）

  C．（-∞，1]

  D．（-∞，-1）
  组卷：109引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=x与直线l：y=kx+1，“k＜0”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：294引用：13难度：0.9

  解析

• 6．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2048引用：95难度：0.9

  解析

• 7．若函数f（x）=x³-3x-a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．18

  D．20
  组卷：133引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题（12+13+13+13+14）

• 21．已知函数f（x）=lnx-ax+

  1

  -

  a

  x

  -1（a∈R）．
  （Ⅰ）当a≤

  1

  2

  时，讨论f（x）的单调性；
  （Ⅱ）设g（x）=x²-2x+b.当a=

  1

  4

  时，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围．
  组卷：184引用：1难度：0.1

  解析

• 22．已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件

  |

  PM

  |

  -

  |

  PN

  |

  =

  2

  2

  ．记动点P的轨迹为W．
  （1）求W的方程；
  （2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求

  OA

  •

  OB

  的最小值．
  组卷：290引用：11难度：0.5

  解析