2023年辽宁省大连八中等三校联考高考数学模拟试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足（1-i）z=2-i,则在复平面上复数z对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|（2x+3）（x-2）≥0}，B={-2，-1，0，1，2，3}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-2，2，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{-2，-1，3}
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 3．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯的容积

  11

  3

  π

  R

  3

  ，则其内壁表面积为（　　）

  A．12πR2

  B．10πR2

  C．8πR2

  D．6πR2
  组卷：182引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，|

  b

  |=

  2

  ，

  a

  -

  b

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，则

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  等于（（　　）

  A． 2 2

  B． 10

  C． 15

  D． 2 5
  组卷：199引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，下列说法正确的是（　　）

  A．若ω=2，则 x = π 3 是函数f（x）的对称轴

  B．若ω=2，则将函数f（x）的图象向左平移 π 12 个单位长度，所得图象关于原点对称

  C．若函数f（x）在 x = 2 π 3 上取到最大值，则ω的最小值为 1 3

  D．若函数f（x）在 （ 0 ， π 2 ） 上存在两个最值，则ω的取值范围 7 3 ＜ ω ≤ 13 3
  组卷：126引用：2难度：0.6

  解析

• 6．若二项式

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中

  x

  5

  2

  项的系数为（　　）

  A．32

  B．-32

  C．16

  D．-16
  组卷：280引用：6难度：0.8

  解析

• 7．已知点A（-1，2），C（-1，0），点A关于直线x-y+1=0的对称点为点B，在△PBC中，

  |

  PC

  |

  =

  2

  |

  PB

  |

  ，则△PBC面积的最大值为（　　）

  A． 4 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 2
  组卷：396引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作一条渐近线的垂线交C于点P，垂足为Q，|QF₂|=1，|PF₁|-|PF₂|=4，M、N为双曲线左右顶点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设过点G（4，0）的动直线l交双曲线C右支于A，B两点（A在第一象限），若直线AM，BN的斜率分别为k_AM，k_BN．
  （ⅰ）试探究k_AM与k_BN的比值

  k

  AM

  k

  BN

  是否为定值．若是定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由；
  （ⅱ）求

  k

  2

  AM

  +

  1

  3

  k

  BN

  的取值范围．
  组卷：160引用：3难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=ae^x-x（e为自然对数的底数）．
  （1）若f（x）的最小值为1，求

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  2

  x

  2

  在[0，+∞）上的最小值；
  （2）若0＜b≤2，证明：当x∈[0，+∞）时，x²+2x+3≤e^2x（3-bsinx）（0＜a＜1）．
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析