2023-2024学年陕西师大附中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若直线过点（1，3），

  （

  4

  ，

  3

  +

  3

  ）

  ，则此直线的倾斜角θ是（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  A

  C

  1

  =（　　）

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C． a + b + c

  D．- a + b + c
  组卷：137引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知圆C：x²+y²-2x-6y+9=0，过x轴上的点P（1，0）向圆C引切线，则切线长为（　　）

  A．3

  B．2 2

  C．2 3

  D．3 2
  组卷：162引用：4难度：0.7

  解析

• 4．等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则S₄=（　　）

  A．15

  B．7

  C．8

  D．16
  组卷：1327引用：137难度：0.9

  解析

• 5．与圆x²+y²=1及圆x²+y²-8x+12=0都外切的圆的圆心在（　　）

  A．一个椭圆上	B．双曲线的一支上
  C．一条抛物线上	D．一个圆上
  组卷：595引用：41难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，离心率为

  3

  2

  ，过点F的直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点为（1，1），则直线l的斜率为（　　）

  A． - 1 4

  B． - 3 4

  C． - 1 2

  D．1
  组卷：828引用：9难度：0.8

  解析

• 7．过抛物线y²=4x焦点F的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，且A、C位于x轴同侧，若|AC|=2|AF|，则|BF|等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：172引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题10分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知F₁、F₂分别是椭圆C：

  x

  2

  4

  +y²=1的左、右焦点．
  （1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =-

  5

  4

  ，求点P的坐标；
  （2）若直线l与圆O：x²+y²=

  1

  4

  相切，交椭圆C于A，B两点，是否存在这样的直线l,使得OA⊥OB？
  组卷：452引用：5难度：0.1

  解析

• 22．如图，已知抛物线x²=y.点

  A

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）

  ，

  B

  （

  3

  2

  ，

  9

  4

  ）

  ，抛物线上的点P（x,y）（0≤x≤1），过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．
  （1）求直线AP斜率的取值范围；
  （2）求

  |

  PA

  |

  |

  PQ

  |

  的最大值．
  组卷：61引用：1难度：0.4

  解析