2020-2021学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高三（上）开学数学试卷

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x²≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{0，1}

  C．{-1，1}

  D．{0，1，2}
  组卷：5293引用：40难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈[0，+∞），x³+x≥0”的否定是（　　）

  A．∀x∈（-∞，0），x3+x＜0	B．∀x∈（-∞，0），x3+x≥0
  C．∃x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0＜0	D．∃x0∈[0，+∞）， x 3 0 +x0≥0
  组卷：2110引用：77难度：0.9

  解析

• 3．设z=

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  +2i,则|z|=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 2
  组卷：10169引用：73难度：0.9

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（　　）

  A．100

  B．99

  C．98

  D．97
  组卷：12987引用：56难度：0.9

  解析

• 5．若非零向量

  a

  、

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  且

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：142引用：3难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=cosx•ln（

  1

  +

  x

  2

  -x）（-2≤x≤2）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：120引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=e^-x-e^x（e为自然对数的底数），若a=0.7^-0.5，b=log_0.50.7，c=log_0.75，则（　　）

  A．f（b）＜f（a）＜f（c）	B．f（c）＜f（b）＜f（a）
  C．f（c）＜f（a）＜f（b）	D．f（a）＜f（b）＜f（c）
  组卷：236引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到如表：
  

  直径/mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
  个数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

  经计算，样本直径的平均值μ=65，标准差σ=2.2，以频率值作为概率的估计值．
  （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826；②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544；③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备M的性能等级．
  （2）将直径小于等于μ-2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品．
  ①从设备M的生产流水线上随机抽取2件零件，计算其中次品件数Y的数学期望E（Y）；
  ②从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数Z的概率分布列和数学期望E（Z）．
  组卷：54引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-

  a

  2

  x²+（a-1）x,a＞0且f（x）的导函数为f'（x）．
  （1）求函数f（x）的极大值；
  （2）若函数f（x）有两个零点x₁，x₂，求a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，求证：f'（

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）＜0．
  组卷：271引用：3难度：0.1

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