2022-2023学年重庆市铜梁一中等三校高二（上）期末数学试卷

一、单选题（每小题只有唯一正确选项，请将正确选项前面的代号字母填涂在答题卡上相应位置，每小题5分，共40分）

• 1．已知数列{a_n}的通项公式为

  a

  n

  =

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  2

  ，n∈N^*，则该数列的前4项依次为（　　）

  A．1，0，1，0

  B．0，1，0，1

  C．0，2，0，2

  D．2，0，2，0
  组卷：76引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知空间中两点A（-1，1，-2），B（2，-2，1），则

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A．3

  B． 3 3

  C．6

  D．9
  组卷：281引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知点A（-1，0），B（2，-

  3

  ）在直线l上，则直线l的倾斜角大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：186引用：3难度：0.7

  解析

• 4．以抛物线y=x²的焦点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的标准方程为（　　）

  A． x 2 + （ y - 1 4 ） 2 = 1 4	B． x 2 + （ y - 1 4 ） 2 = 1
  C． （ x - 1 4 ） 2 + y 2 = 1 4	D． （ x - 1 4 ） 2 + y 2 = 1
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比q=2，则log₂a₁+log₂a₂+⋯+log₂a₁₁=（　　）

  A．50

  B．44

  C．55

  D．46
  组卷：158引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，点M（4，y₀）为C上一点，若|MF|=2y₀，则C的准线方程为（　　）

  A．x=-2

  B．y=-2

  C．x=-3

  D．y=-3
  组卷：136引用：2难度：0.7

  解析

• 7．等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，若a_m=5，则S_m的最大值为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：166引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（请将每小题的必要步骤和解答过程写到答题卡上相应位置，共70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点．
  （1）证明：平面EAC⊥平面PBC；
  （2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为

  3

  3

  ，求二面角P-AC-E的余弦值．
  组卷：615引用：19难度：0.5

  解析

• 22．已知F₁（-3，0），F₂（3，0），点P满足|PF₁|-|PF₂|=4，记点P的轨迹为曲线C．斜率为k的直线l过点F₂，且与曲线C相交于A，B两点．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）求斜率k的取值范围；
  （3）在x轴上是否存在定点M，使得无论直线l绕点F₂怎样转动，总有k_AM+k_BM=0成立？如果存在，求出定点M；如果不存在，请说明理由．
  组卷：406引用：4难度：0.5

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