2022-2023学年湖北省襄阳五中高三（上）暑期返校数学试卷

一、单选题

• 1．设集合A={y|y=lg|x|}，B={x|y=

  1

  -

  x

  }，则A∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．（0，1）

  C．（-∞，1]

  D．[0，+∞）
  组卷：50引用：8难度：0.9

  解析

• 2．若

  π

  2

  ＜

  θ

  ＜

  π

  ，tanθ=-3，则

  （

  1

  +

  sin

  2

  θ

  +

  cos

  2

  θ

  ）

  （

  sinθ

  -

  cosθ

  ）

  2

  +

  2

  cos

  2

  θ

  =（　　）

  A． - 3 5

  B． - 5 4

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：247引用：4难度：0.7

  解析

• 3．给出下列三个命题：
  ①命题“∀x＞0，有e^x≥1的否定为：“∃x₀≤0，

  e

  x

  0

  ＜1”；
  ②已知向量

  a

  =（6，2）与

  b

  =（-3，k）的夹角是钝角，则实数k的取值范围是k＜9；
  ③函数f（x）=

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  8

  的单调递增区间是[1，+∞）；
  其中错误命题的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：26引用：3难度：0.6

  解析

• 4．如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最高点P距地面的距离，小明同学在场馆内的A点测得P的仰角为30°，∠ABO=120°，∠BAO=30°，AB=60（单位：m），（点A，B，O在同一水平地面上），则大跳台最高高度OP=（　　）

  A．45m

  B． 45 2 m

  C．60m

  D． 60 3 m
  组卷：127引用：7难度：0.7

  解析

• 5．函数

  y

  =

  x

  3

  3

  x

  4

  -

  1

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：268引用：12难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=（x+1）e^x，过点M（1，t）可作3条与曲线y=f（x）相切的直线，则实数t的取值范围是（　　）

  A．（- 4 e 2 ，0）

  B．（- 4 e 2 ， 2 e ）

  C．（- 6 e 3 ，2e）

  D．（- 6 e 3 ，0）
  组卷：435引用：3难度：0.5

  解析

• 7．设f'（x）是定义在R上的连续的函数f（x）的导函数，f（x）-f'（x）+2e^x＜0（e为自然对数的底数），且f（2）=4e²，则不等式f（x）＞2xe^x的解集为（　　）

  A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（e,+∞）
  C．（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  组卷：148引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点M（0，2）是椭圆C的一个顶点，△F₁MF₂是等腰直角三角形．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点．
  组卷：138引用：7难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2a（x-1）e^x-x²（其中a∈R，e为自然对数的底数）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞0时，f（x+1）＞lnx-x²-x-3，求a的取值范围．
  组卷：122引用：3难度：0.3

  解析