2023年重庆市普通高中高考数学第二次联考试卷（5月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设复数z=

  a

  +

  i

  1

  -

  i

  （a∈R，i为虚数单位），若z为纯虚数，则a=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：44引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设M，N，U均为非空集合，且满足M⫋N⫋U，则（∁_UM）∩（∁_UN）=（　　）

  A．M

  B．N

  C．∁UM

  D．∁UN
  组卷：158引用：5难度：0.8

  解析

• 3．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,面积为S，则“三斜求积”公式为

  S

  =

  1

  4

  [

  a

  2

  c

  2

  -

  （

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  2

  ）

  2

  ]

  ，若a²sinC=2sinA，（a+c）²=6+b²，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（　　）

  A． 3 2

  B． 3

  C． 1 2

  D．1
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ²），且P（ξ＜1）=0.6，则P（ξ＞-1）=（　　）

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  组卷：308引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=4，S₇=56，则a₇=（　　）

  A．10

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：288引用：3难度：0.8

  解析

• 6．若圆C：x²+（y-2）²=16关于直线ax+by-12=0对称，动点P在直线y+b=0上，过点P引圆C的两条切线PM、PN，切点分别为M、N，则直线MN恒过定点Q，点Q的坐标为（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（0，0）

  D．（0，12）
  组卷：88引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图像如图所示，将y=f（x）的图像向右平移θ（θ＞0）个单位，使新函数为偶函数，则θ的最小值为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 12

  D． 5 π 12
  组卷：195引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知离心率为

  3

  2

  的椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点．
  （1）若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；
  （2）在（1）的条件下．
  （ⅰ）记直线AC，BD的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁•k₂为定值；
  （ⅱ）求|CD|的最大值．
  组卷：109引用：3难度：0.5

  解析

• 22．定义在

  （

  -

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ）

  上的函数f（x）=（x-m）sinx.
  （1）当

  m

  =

  π

  3

  时，求曲线y=f（x）在点

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  处的切线方程；
  （2）f（x）的所有极值点为x₁，x₂，…，x_n，若f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_n）=0，求m的值．
  组卷：118引用：3难度：0.5

  解析