2021-2022学年安徽省亳州二中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若复数z=

  2

  1

  +

  i

  ，则|z-i|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D．5
  组卷：273引用：13难度：0.8

  解析

• 2．设向量

  a

  ，

  b

  不共线，向量

  λ

  a

  +

  b

  与

  a

  +

  2

  λ

  b

  同方向，则实数λ的值为（　　）

  A． 2 2

  B． 1 2

  C． - 2 2

  D． - 1 2
  组卷：248引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知点A（1，2）、B（3，2）、C（3，4），则向量

  AB

  在

  AC

  方向上投影向量为（　　）

  A． （ 2 2 ， 2 2 ）

  B．（1，1）

  C．（2，2）

  D． （ 2 ， 2 ）
  组卷：61引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  cos

  （

  2

  π

  -

  x

  ）

  具有性质（　　）

  A．图象关于点 （ π 3 ， 0 ） 对称，最大值为 3

  B．图象关于点 （ π 3 ， 0 ） 对称，最大值为1

  C．图象关于直线 x = π 3 对称，最大值为 3

  D．图象关于直线 x = π 3 对称，最大值为1
  组卷：226引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），sin（α-β）=

  3

  5

  ，cosβ=

  5

  13

  ，则sinα=（　　）

  A． 63 65

  B． 33 65

  C． - 33 65

  D． - 63 65
  组卷：572引用：3难度：0.5

  解析

• 6．为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin（3x+

  π

  5

  ）图象上所有的点（　　）

  A．向左平移 π 5 个单位长度

  B．向右平移 π 5 个单位长度

  C．向左平移 π 15 个单位长度

  D．向右平移 π 15 个单位长度
  组卷：4511引用：22难度：0.8

  解析

• 7．一个底面积为1的正四棱柱的顶点都在同一球面上，若此球的表面积为20π，则该四棱柱的高为（　　）

  A． 3

  B．2

  C．3 2

  D． 19
  组卷：358引用：4难度：0.7

  解析

四．解答题（共6小题，，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分）

• 21．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC⊥BC，点D是AB的中点．
  （1）求证：AC⊥B₁C；
  （2）求证：AC₁∥平面CDB₁．
  组卷：428引用：4难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
  （1）求证：PA∥平面BDE；
  （2）求证：F为PD的中点；
  （3）在棱AB上是否存在点N，使得FN∥平面BDE？若存在，求出

  AN

  NB

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：633引用：6难度：0.6

  解析