2020-2021学年四川省眉山市仁寿一中南校区高二（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，6}，则（∁_UM）∩N=（　　）

  A．{4，6}

  B．{1，4，6}

  C．∅

  D．{2，3，4，5，6}
  组卷：56引用：10难度：0.9

  解析

• 2．下列有关命题的说法正确的是（　　）

  A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件

  C．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

  D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”
  组卷：27引用：7难度：0.9

  解析

• 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（　　）

  A．分层抽样法，系统抽样法

  B．分层抽样法，简单随机抽样法

  C．系统抽样法，分层抽样法

  D．简单随机抽样法，分层抽样法
  组卷：910引用：111难度：0.9

  解析

• 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（　　）

  A．3

  B．11

  C．38

  D．123
  组卷：198引用：68难度：0.9

  解析

• 5．已知点P（x,y）是直线2x-y+4=0上一动点，直线PA，PB是圆C：x²+y²+2y=0的两条切线，A，B为切点，C为圆心，则四边形PACB面积的最小值是（　　）

  A．2

  B． 5

  C．2 5

  D．4
  组卷：305引用：9难度：0.6

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• 6．若向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，|

  a

  -

  b

  |=

  7

  ，则

  a

  •（

  a

  +

  b

  ）=（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：728引用：9难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，cosC=

  2

  3

  ，AC=4，BC=3，则cosB=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：7470引用：34难度：0.7

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三、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
  

  分组	频数	频率
  50.5～60.5	4	0.08
  60.5～70.5		0.16
  70.5～80.5	10
  80.5～90.5	16	0.32
  90.5～100.5
  合计	50

  （1）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；
  （2）补全频数分布直方图；
  组卷：12引用：3难度：0.7

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  A

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，且以F₁（-c,0），F₂（c,0）（c＞0）为焦点，椭圆C的离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求实数c的值；
  （2）过左焦点F₁的直线l与椭圆C相交于B、D两点，O为坐标原点，问椭圆C上是否存在点P，使线段BD和线段OP相互平分？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
  组卷：334引用：2难度：0.6

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