2021-2022学年江苏省无锡市江阴一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．使式子log_（3x+1）（3-x）有意义的x的取值范围是（　　）

  A．- 1 3 ＜x＜3且x≠0	B．x＜3
  C．- 1 3 ＜x＜3且x≠ 2 3	D．x＞3
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 2．命题“∀x∈N，x²≥x”的否定为（　　）

  A．∀x∈N，x2＜x

  B．∀x∉N，x2≥x

  C．∃x∈N，x2≥x

  D．∃x∈N，x2＜x
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={x|x＜3}，B=

  {

  x

  |

  3

  x

  -

  1

  9

  ＜

  0

  }

  ，则A∩（∁_RB）等于（　　）

  A．[-2，3）

  B．（-2，3）

  C．R

  D．[2，3）
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列函数在定义域范围内既是奇函数又是增函数的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=-x3

  C．y=x|x|

  D．y=- 1 x
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 5．命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≥4

  B．a≤4

  C．a≥5

  D．a≤5
  组卷：1393引用：148难度：0.9

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  （x≠0）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：217引用：12难度：0.8

  解析

• 7．关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜-1或x＞3}，则关于x的不等式x²+bx-2a＜0的解集为（　　）

  A． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 5 }

  B．{x|-2＜x＜5}

  C．{x|-2＜x＜1}

  D．{x|-5＜x＜2}
  组卷：667引用：8难度：0.7

  解析

四、解答题：

• 21．设函数f（x）=x-

  1

  x

  ．
  （1）证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数；
  （2）设函数g（x）=x²-ax,其中a∈R，若对任意的m∈[2，4]，n∈[1，5]，都有f（m）≥g（n），试求实数a的取值范围．
  组卷：263引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x+b,g（x）=x²+bx+c.
  （1）若b=0，c＞0，求h（x）=

  g

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  ，x∈（0，+∞）的最小值；
  （2）若f（x）≤g（x）恒成立．
  ①求证：c≥b；
  ②若b＞0，且g（b）-g（c）≥M（b²-c²）恒成立，求M的取值范围．
  组卷：58引用：5难度：0.4

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