人教B版（2019）选择性必修第三册《第五章 数列》2021年单元测试卷（5）

一、单项选择题：本题共7小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

• 1．已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1，a₅=9，则数列{a_n}的前5项和是（　　）

  A．15

  B．20

  C．25

  D．35
  组卷：538引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知{a_n}是公差为2的等差数列，且a₃=3，则a₆=（　　）

  A．3

  B．9

  C．18

  D．24
  组卷：428引用：3难度：0.9

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，若a₁=1，a₂+a₄=10，则a₂₀=（　　）

  A．35

  B．37

  C．39

  D．41
  组卷：477引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}是公差为d的等差数列，S_n为其前n项和．若S₃=3a₁+3，则d=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：548引用：8难度：0.8

  解析

• 5．我国古代数学论著中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯二百五十四，请问底层几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了254盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（　　）

  A．32盏

  B．64盏

  C．128盏

  D．196盏
  组卷：413引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₉=54，a₁₁+a₁₂+a₁₃=27，则S₁₆=（　　）

  A．120

  B．60

  C．160

  D．80
  组卷：793引用：11难度：0.8

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}对任意正整数n都有a_n-2a_n+1+3a_n+2=6n+8，则a₂=（　　）

  A．1

  B．8

  C．5

  D．4
  组卷：166引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列

  {

  1

  b

  n

  }

  的前n项和T_n．
  组卷：985引用：27难度：0.5

  解析

• 22．在①a₁=1，a₁a₅=a₂²；②S₃=9，S₅=25；③S_n=n²．这三个条件中任选一个补充在下面的问题中．
  已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且公差d≠0，若____，
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）记b_n=

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：232引用：3难度：0.7

  解析