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2022-2023学年湖北省随州市高新区九年级（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/11/3 20:0:3

一、选择题（共10小题，每题3分）

1．-2023的相反数是（　　）
A．
-
1
2023
B．-2023 C．
1
2023
D．2023
组卷：3627引用：387难度：0.9
解析
2．科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000105米，该直径用科学记数法表示为（　　）
A．1.05×10^-6 B．10.5×10^-6 C．1.05×10^-7 D．0.105×10^-7
组卷：58引用：2难度：0.9
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．（2a）³=8a³
C．2a³+3a³=5a⁵ D．（a+1）²=a²+1
组卷：95引用：2难度：0.8
解析
4．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则击中阴影区域的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
5
组卷：230引用：6难度：0.8
解析
5．将一副直角三角尺如图放置，已知AE∥BC，则∠AFD的度数是（　　）
A．45° B．50° C．60° D．75°
组卷：1330引用：57难度：0.7
解析
6．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的有6名同学，他们的成绩分别是：100，99，90，99，88，97．这6名同学的决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）
A．99，99 B．90，98 C．98，99 D．94.5，99
组卷：31引用：3难度：0.6
解析
7．甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点，同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出下列结论：①a=8；②b=90；③c=123．其中错误的是（　　）
A．② B．①② C．②③ D．①②③
组卷：351引用：2难度：0.5
解析
8．如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是3
2
千米．则A，B两观测站之间的距离为（　　）千米．（注：结果有根号的保留根号）
A．3
2
+3 B．3+3
3
C．6 D．6
3
组卷：108引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（共72分）

23．爱好数学的小明在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”，设BC=a,AC=b,AB=c.
[特例探究]
（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=6
2
时，a=
，b=
；
如图2，当∠PAB=30°，c=4时，a=
，b=
；
[归纳证明]
（2）请你观察图1中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．
[拓展证明]
（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3
5
，AB=3，求AF的长．
组卷：87引用：1难度：0.2
解析
24．如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；
（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．
①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；
②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
组卷：2929引用：13难度：0.1
解析