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2023-2024学年北京市东城区广渠门中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/8 9:0:1

一.选择题（共8小题，每道小题2分，共16分）

1．习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：149引用：6难度：0.9
解析
2．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y=3x-1 B．y=
1
x
2
C．y=3x²+x-1 D．y=2x³-1
组卷：1836引用：24难度：0.8
解析
3．若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）
A．-9 B．
-
9
4
C．
9
4
D．9
组卷：4036引用：58难度：0.5
解析
4．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，若∠DAE=50°，则∠CAD=（　　）
A．30° B．40° C．50° D．90°
组卷：1510引用：29难度：0.5
解析
5．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，OC⊥AB于点C，则OC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：1913引用：16难度：0.6
解析
6．在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（单位：米）与飞行的水平距离x（单位：米）之间具有函数关系y=-
1
16
x²+
5
8
x+
3
2
，则小康这次实心球训练的成绩为（　　）
A．14米 B．12米 C．11米 D．10米
组卷：1082引用：12难度：0.7
解析
7．y是x的二次函数，其对应值如下表：

x … -1 0 1 2 3 4 …

y … 4 m 0 1 4 9 …

下列叙述不正确的是（　　）
A．该二次函数的图象的对称轴是直线x=1
B．m=1
C．当x＞3时，y随x的增大而增大
D．图象与x轴有两个公共点
组卷：301引用：5难度：0.5
解析
8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在AD边上自A至D运动，点N在BA边上自B至A运动，M，N速度相同，当N运动至A时，运动停止，连接CN，BM交于点P，则AP的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．
5
-
1
D．
2
组卷：607引用：6难度：0.6
解析

二.填空题（共8小题，每道小题2分，共16分）______

9．点（3，-2）关于原点的对称点的坐标为
．
组卷：700引用：31难度：0.7
解析

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二.解答题（共12小题，共68分）

27．已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CE，连接BE、CE、DE．过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．
（1）如图，当BE=CE时，求旋转角α的度数；
（2）当旋转角α的大小发生变化时，∠BEF的度数是否发生变化？如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出∠BEF的度数；
（3）联结AF，求证：DE=
2
AF．
组卷：610引用：4难度：0.3
解析
28．定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x=m,对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线x=m的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“镜面函数”．例如：图①是函数y=x+1的图象，则它关于直线x=0的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为y=
x
+
1
（
x
≥
0
）
-
x
+
1
（
x
＜
0
）
，也可以写成y=|x|+1．
（1）在图③中画出函数y=-2x+1关于直线x=1的“镜面函数”的图象．
（2）函数y=x²-2x+2关于直线x=-1的“镜面函数”与直线y=-x+m有三个公共点，求m的值．
（3）已知抛物线y=ax²-4ax+2（a＜0），关于直线x=0的“镜面函数”图象上的两点 P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），当t-1≤x₁≤t+1，x₂≥4时，均满足y₁≥y₂，直接写出t的取值范围
．
组卷：936引用：3难度：0.2
解析