2023年河南省郑州市高考数学第二次质检试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z=a+bi（a,b∈R，i为虚数单位），且（1+ai）i=-1+bi,则复数z在复平面内对应点Z所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：103引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={y|y=x+

  1

  x

  }，B={x∈N|

  x

  ＜2}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{0，1}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．{2，3}
  组卷：113引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  =

  2

  ，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  2

  π

  3

  ，则

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  •

  a

  =（　　）

  A．12

  B．4

  C．3

  D．1
  组卷：300引用：1难度：0.6

  解析

• 4．世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 2 7

  C． 1 3

  D． 2 5
  组卷：106引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知曲线y=xlnx+ae^-x在点x=1处的切线方程为2x-y+b=0，则b=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．0
  组卷：384引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，网格纸上绘制的是一个几何体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D．4
  组卷：46引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知在非Rt△ABC中，

  AB

  =

  5

  ，AC=2，且sin2A-2cos2A=2，则△ABC的面积为（　　）

  A．1

  B． 5

  C．2

  D．3
  组卷：233引用：1难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = cosφ ，

  y = 1 + sinφ

  （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  3

  cosθ

  ．
  （Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程与曲线C₂的直角坐标方程；
  （Ⅱ）直线l：

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  与曲线C₁，C₂分别交于M、N两点（异于极点O），P为C₂上的动点，求△PMN面积的最大值．
  组卷：173引用：2难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|ax-2|-|x-2|（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=3时，求不等式f（x）＞2的解集；
  （Ⅱ）若对任意x∈[1，2]，都有f（x）≥0，求a的取值范围．
  组卷：61引用：2难度：0.5

  解析