2023年上海市杨浦区高考数学二模试卷

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

• 1．集合A={x|x²-2x-3=0}，B={x|2≤x≤4，x∈R}，则A∩B=

  ．
  组卷：124引用：1难度：0.8

  解析

• 2．复数

  3

  +

  4

  i

  3

  -

  4

  i

  的虚部是

  ．
  组卷：202引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₇=3，则通项公式a_n=

  ．
  组卷：1070引用：10难度：0.9

  解析

• 4．设（2x+1）⁵=a₅x⁵+a₄x⁴+a₃x³+⋯+a₁x+a₀，则a₃=

  ．
  组卷：144引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数y=ln（2-3x）的导数是y'=

  ．
  组卷：294引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若圆锥的侧面积为15π，高为4，则圆锥的体积为

  ．
  组卷：158引用：3难度：0.8

  解析

• 7．由函数的观点，不等式3^x+lgx≤3的解集是

  ．
  组卷：124引用：2难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+18+18=78分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  a

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，直线l：x+y-4=0．
  （1）若F到直线l的距离为2

  2

  ，求a；
  （2）若直线l与椭圆C交于A、B两点，且△ABO的面积为

  48

  7

  ，求a；
  （3）若椭圆C上存在点P，过P作直线l的垂线l₁，垂足为H，满足直线l₁和直线FH的夹角为

  π

  4

  ，求a的取值范围．
  组卷：224引用：5难度：0.4

  解析

• 21．已知数列{a_n}是由正实数组成的无穷数列，满足a₁=3，a₂=7，a_n=|a_n+1-a_n+2|，n∈N^*．
  （1）写出数列{a_n}前4项的所有可能取法；
  （2）判断：是否存在正整数k,满足a_k=1，并说明理由；
  （3）c_n为数列{a_n}的前n项中不同取值的个数，求c₁₀₀的最小值．
  组卷：240引用：3难度：0.5

  解析