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2023年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷

发布：2024/12/16 19:0:3

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1．已知集合
A
=
{
x
|
lo
g
2
x
＜

1
}
，
B
=
{
x
|
x
2
+
x
-
2
≤
0
}
，则A∩B=（　　）
A．{x|-2＜x＜2} B．{x|-2≤x≤1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜2}
组卷：63引用：2难度：0.7
解析
2．（x-2y+3z）⁶的展开式中x³y²z的系数为（　　）
A．-60 B．240 C．-360 D．720
组卷：313引用：2难度：0.8
解析
3．已知{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=2，若a₁，a₃，a₇成等比数列，则a₂₀₂₃=（　　）
A．2023 B．2024 C．4046 D．4048
组卷：118引用：2难度：0.7
解析
4．相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了地球半径．厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水井S时，亚历山大城某处A的太阳光线与地面成角θ=82.8°，又知某商队旅行时测得A与S的距离即劣弧
ˆ
AS
的长为5000古希腊里，若圆周率取3.125，则可估计地球半径约为（　　）
A．35000古希腊里 B．40000古希腊里
C．45000古希腊里 D．50000古希腊里
组卷：121引用：2难度：0.8
解析
5．已知正九边形A₁A₂⋯A₉，从
A
1
A
2
，
A
2
A
3
，…，
A
9
A
1
中任取两个向量，则它们的数量积是正数的概率为（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
4
9
D．
5
9
组卷：87引用：3难度：0.7
解析
6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，P为空间内一点且满足AP⊥平面A₁BD，过A₁B作与AP平行的平面，与B₁C₁交于点Q，则CQ=（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
5
组卷：69引用：2难度：0.6
解析
7．已知a=1.1^1.2，b=1.2^1.3，c=1.3^1.1，则（　　）
A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
组卷：441引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦点为
F
（
2
，
0
）
，
P
（
3
，-
7
）
是双曲线C上一点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过点F作斜率大于0的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，若PF平分∠APB，求直线l的方程．
组卷：126引用：2难度：0.5
解析
22．已知f（x）=e^x，g（x）=lnx.
（1）若存在实数a,使得不等式f（x）-g（x）≥f（a）-g（a）对任意x∈（0，+∞）恒成立，求f（a）•g（a）的值；
（2）若1＜x₁＜x₂，设
k
1
=
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
，
k
2
=
g
（
x
1
）
-
g
（
x
2
）
x
1
-
x
2
，证明：
①存在x₀∈（x₁，x₂），使得
k
1
k
2
=
x
0
•
e
x
0
成立；
②
k
1
-
k
2
＜
f
（
x
1
）
+
f
（
x
2
）
2
-
1
x
1
x
2
．
组卷：165引用：1难度：0.1
解析