2023-2024学年浙江省杭州市余杭区树兰中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.

• 1．如图，两条直线被三条平行线所截，若DE=3，EF=6，BC=8，则AB=（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．9
  组卷：644引用：5难度：0.5

  解析

• 2．下列事件中，属于随机事件的是（　　）

  A．从地面向上抛的硬币会落下

  B．射击运动员射击一次，命中10环

  C．太阳从东边升起

  D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
  组卷：256引用：6难度：0.9

  解析

• 3．如图，线段AB，CD相交于点O，AC∥BD，若OA=6，OC=3，OD=2，则OB的长是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：1095引用：9难度：0.8

  解析

• 4．若扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．12π

  D．24π
  组卷：419引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C'，若点C'落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　）

  A．60°

  B．150°

  C．120°

  D．90°
  组卷：271引用：4难度：0.7

  解析

• 6．关于抛物线y=（x-2）²-4，下列说法：①图象开口向上；②图象与x轴有两个交点；③当x=-2时，y有最小值-4．正确的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：480引用：2难度：0.5

  解析

• 7．凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的（　　）

  A． 4 5

  B． 2 5

  C． 4 9

  D． 5 9
  组卷：1256引用：13难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题共7个小题，共66分）

• 22．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点A（-1，1）和B（2，4）．
  （1）求a,b满足的关系式．
  （2）当自变量x的值满足-1≤x≤2时，y随x的增大而增大，求a的取值范围．
  （3）若函数图象与x轴无交点，求a²+b²的取值范围．
  组卷：2242引用：6难度：0.5

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• 23．如图，⊙O的半径为1，直径AB，CD的夹角∠AOD=60°，点P是

  ˆ

  BD

  上一点，连接PA，PC分别交CD，AB于点M，N．
  （1）若PC⊥AB，求证：PA⊥CD．
  （2）当点P在

  ˆ

  BD

  上运动时，
  ①猜想：线段AM与CN有怎样的数量关系，并给出证明．
  ②求证：PA+PC=

  3

  AM

  ．
  组卷：1996引用：7难度：0.4

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