2022-2023学年广东省深圳中学初中部八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题0分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个正确答案）

• 1．下列选项中，最简二次根式是（　　）

  A． 1 2

  B． 8

  C． 15

  D． 20
  组卷：626引用：14难度：0.8

  解析

• 2．以下六个数：

  -

  5

  ，

  π

  2

  ，3.14，

  17

  4

  ，

  16

  ，0.1010010001，无理数的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：505引用：2难度：0.9

  解析

• 3．△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

  A．b2=（a+c）（a-c）	B．∠A=∠B+∠C
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．a=6，b=8，c=10
  组卷：3465引用：27难度：0.7

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示
  

  选手	甲	乙	丙	丁
  方差	0.030	0.019	0.121	0.022

  则这四人中发挥最稳定的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：222引用：7难度：0.9

  解析

• 5．下列命题的逆命题是真命题的是（　　）

  A．如果a＞0，b＞0，则a+b＞0

  B．直角都相等

  C．两直线平行，同位角相等

  D．若a=6，则|a|=|6|
  组卷：460引用：11难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知∠A=60°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E等于（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：2891引用：20难度：0.6

  解析

• 7．如图所示，一次函数y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）与正比例函数y=mx（m是常数，且m≠0）的图象相交于点M（1，2），下列判断不正确的是（　　）

  A．关于x的方程mx=kx+b的解是x=1

  B．关于x,y的方程组 mx - y = 0 kx - y + b = 0 的解是 x = 1 y = 2

  C．当x＜0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大

  D．关于x的不等式（m-k）x＞b的解集是x＜1
  组卷：926引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题（本题共7题，共55分）

• 21．小明在解决问题：已知a=

  1

  2

  +

  3

  ，求2a²-8a+1的值，他是这样分析与解答的：
  ∵a=

  1

  2

  +

  3

  =

  2

  -

  3

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =

  2

  -

  3

  ．
  ∴a-2=-

  3

  ．
  ∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3．
  ∴a²-4a=-1，
  ∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
  请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
  （1）计算：

  1

  2

  +

  1

  =

  ；
  （2）计算：

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  3

  +

  2

  +

  1

  4

  +

  3

  +…+

  1

  2020

  +

  2019

  ；
  （3）若a=

  1

  5

  -

  2

  ，求2a²-8a+1的值．
  组卷：3510引用：19难度：0.5

  解析

• 22．已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．
  （1）如图1所示，点C、D分别在边OA、OB上，求证：OH=

  1

  2

  AD且OH⊥AD；
  （2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，证明你的结论．
  （3）如图3所示，当AB=8，CD=2时，求OH长的取值范围．
  
  组卷：2756引用：3难度：0.4

  解析