2023年吉林省长春市南关区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．下列四个实数中，最小的数是（　　）

  A．-1

  B．-|-2|

  C．0

  D．π
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 2．据中国互联网络信息中心（CNNIC）发布的《中国互联网络发展状况统计报告》，截至2022年12月，我国网民规模达到10.67亿，将10.67亿这个数用科学记数法可表示为（　　）

  A．1.067×108

  B．10.67×108

  C．1.067×1010

  D．1.067×109
  组卷：66引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：65引用：5难度：0.7

  解析

• 4．不等式组

  x + 1 ＞ 0

  - 2 x ≤ 6

  的解集为（　　）

  A．x＜-1

  B．-3≤x＜-1

  C．x＞-1

  D．x≥-3
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为6米．若栏杆的旋转角∠AOA′=α，则栏杆A端升高的高度为（　　）

  A．6sinα米

  B．6cosα米

  C． 6 sinα 米

  D． 6 cosα 米
  组卷：104引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，四边形ABCD的两边AD、CD与⊙O相切于A、C两点，点B在⊙O上，若∠D=50°，则∠B的度数为（　　）

  A．130°

  B．65°

  C．60°

  D．50°
  组卷：142引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于

  1

  2

  AC

  的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN分别交AD，BC于点E、F、下列说法不一定正确的是（　　）

  A．∠BAF=∠CAF	B．∠AFB=2∠ACB
  C．∠CAE+∠AEF=90°	D．CE=CF
  组卷：93引用：3难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），B（5，6），将△ABO向右平移到△CDE位置，点A、O的对应点分别是C、E，函数

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是（　　）

  A．6

  B．12

  C．15

  D．30
  组卷：361引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．动点P从点A出发，在AB上以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发沿折线BC-CA以每秒7个单位长度的速度向终点A运动，当点Q不与点C重合时，以PQ、QC为邻边作平行四边形PQCE．设点P的运动时间为t秒．
  （1）用含t的代数式表示线段CQ的长；
  （2）当点E在Rt△ABC内部时，求t的取值范围；
  （3）当Rt△ABC的边将平行四边形PQCE的面积分为1：2两部分时，求t的值；
  （4）如图②，点D为AB的中点，连接DQ，作点C关于直线DQ的对称点C'，当C'Q∥AB时，直接写出t的值．
  组卷：272引用：2难度：0.1

  解析

• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c（b、c为常数）的对称轴为直线x=1，且经过点A（2，3）．点P在该抛物线上，其横坐标为m.
  （1）求此抛物线对应的函数表达式；
  （2）当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
  （3）将此抛物线上P、A两点之间的部分（包括P、A两点）记为图象G，当图象G与直线y=2m+1只有一个公共点时，求m的取值范围；
  （4）设点Q的坐标为（-1，3-m），当PQ不与坐标轴平行时，以PQ为对角线构造矩形PMQN，且PM⊥y轴．当抛物线与矩形PMQN的边只有两个交点，且交点的纵坐标之差为

  9

  4

  时，直接写出m的值
  组卷：412引用：1难度：0.1

  解析