2010-2011学年江苏省南通市启东中学高三（上）数学寒假作业（12）

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

• 1．已知i为虚数单位，复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  ，则|z|=

  ．
  组卷：21引用：10难度：0.7

  解析

• 2．若实数列1，a,b,c,4是等比数列，则b的值为

  ．
  组卷：75引用：20难度：0.9

  解析

• 3．方程

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  -

  m

  =

  1

  的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是

  ．
  组卷：675引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是

  ．
  组卷：20引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设α，β为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：
  ①若m⊥α，n⊂α，则m⊥n；
  ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
  ③若α⊥β，α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则n⊥β；
  ④若m⊥α，α⊥β，m∥n,则n∥β．
  其中正确命题的序号为

  ．
  组卷：727引用：27难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x 2 + bx + c	x ≥ - 1
  f （ - x - 2 ）	x ＜ - 1

  ，其图象在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+1，则它在点（-3，f（-3））处的切线方程为

  ．
  组卷：43引用：13难度：0.5

  解析

• 7．设x∈（0，

  π

  2

  ），则函数（sin²x+

  1

  sin

  2

  x

  ）（cos²x+

  1

  cos

  2

  x

  ）的最小值是

  ．
  组卷：72引用：3难度：0.5

  解析

• 8．设z=

  x - y , x ≥ 2 y

  y , x ＜ 2 y

  若-2≤x≤2，-2≤y≤2，则z的最小值为

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

二、必答题：本大题共2小题，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤．

• 23．如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
  （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
  （2）求二面角A-BE-C的余弦值．
  组卷：93引用：15难度：0.5

  解析

• 24．计算机考试分理论考试与上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试“合格”并颁发“合格证书”．甲、乙、丙三人在理论考试中合格的概率分别为

  3

  5

  ，

  3

  4

  ，

  2

  3

  ；在上机操作考试中合格的概率分别为

  9

  10

  ，

  5

  6

  ，

  7

  8

  ．所有考试是否合格相互之间没有影响．
  （1）甲、乙、丙三人在同一次计算机考试中谁获得“合格证书”可能性最大？
  （2）求这三人计算机考试都获得“合格证书”的概率；
  （3）用ξ表示甲、乙、丙三人在理论考核中合格人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
  组卷：30引用：4难度：0.3

  解析