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2023-2024学年福建省厦门市同安一中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/16 13:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设U=R，A={x|x≥1}，B={x|0＜x＜5}，则A∩B=（　　）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|1≤x＜5} C．{x|0≤x＜1} D．{x|1＜x＜5}
组卷：28引用：4难度：0.8
解析
2．函数
f
（
x
）
=
（
1
3
）
x
在[-1，0]上的最大值是（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．3
组卷：98引用：2难度：0.7
解析
3．已知a∈R，则“a＞1”是“
1
a
＜1”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
组卷：4716引用：57难度：0.7
解析
4．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且是奇函数的是（　　）
A．
y
=
x
B．y=x² C．y=|x| D．
y
=
x
-
1
x
组卷：358引用：17难度：0.7
解析
5．已知
a
=
lo
g
2
1
2
，b=1.7^0.3，c=0.6^3.1，则a,b,c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b
组卷：84引用：1难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
2
+
4
x
-
6
（a＞0且a≠1），若f（1）＞1，则f（x）的单调递减区间是（　　）
A．（-∞，0） B．（0，+∞） C．（-∞，-2） D．（-2，+∞）
组卷：18引用：2难度：0.8
解析
7．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就．其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”．已知正整数N的70次方是一个83位数，由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N的值为（　　）

M 2 3 7 11 13

lgM 0.301 0.477 0.845 1.041 1.114

A．13 B．14 C．15 D．16
组卷：322引用：8难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知二次函数f（x）=x²+bx+c的图象过点（1，13），且
f
（
x
-
1
2
）
=
f
（
-
x
-
1
2
）
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）-x²-13]•|x|，求函数g（x）在[t,2]上的最小值（直接写出答案）；
（3）若h（x）=[f（x）-x²-11]•|x-a|，a∈R，若函数h（x）在[-2，2]上是单调函数，求a的取值范围．
组卷：134引用：5难度：0.5
解析
22．已知f（x）=a^x-a^-x，g（x）=a^x+a^-x，其中a＞0，a≠1．
（1）当a=2时，解不等式
f
（
x
）
＞
3
2
．
（2）设
F
（
x
）
=
f
（
x
）
g
（
x
）
，若∀x₁，
x
2
∈
[
1
2
，
1
]
，恒有
F
（
2
x
1
）
F
（
x
1
）
≥
18
17
×
g
（
4
x
2
）
g
（
2
x
2
）
，求a的取值范围．
组卷：19引用：2难度：0.3
解析