2022-2023学年辽宁省葫芦岛市四校高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．150°
  组卷：82引用：8难度：0.8

  解析

• 2．椭圆x²+2y²=1的焦点坐标为（　　）

  A． （ 2 ， 0 ） ， （ - 2 ， 0 ）	B． （ 0 ， 2 ） ， （ 0 ，- 2 ）
  C． （ 2 2 ， 0 ） ， （ - 2 2 ， 0 ）	D． （ 0 ， 2 2 ） ， （ 0 ，- 2 2 ）
  组卷：124引用：1难度：0.9

  解析

• 3．圆x²+y²-2x=0和圆x²+y²+4y=0的公切线的条数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：466引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为平行四边形，M，N分别为棱BC，PD上的点，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，则向量

  MN

  用

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  为基底表示为（　　）

  A． a + 1 3 b + 1 2 c

  B． - a + 1 6 b + 1 2 c

  C． a - 1 3 b + 1 2 c

  D． - a - 1 6 b + 1 2 c
  组卷：828引用：20难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l₁：3x+ay+1=0，l₂：（a+2）x+y+a=0．当l₁∥l₂时，a的值为（　　）

  A．1

  B．-3

  C．-3或1

  D． - 3 2
  组卷：255引用：18难度：0.8

  解析

• 6．圆x²+y²-4y-4=0上恰有两点到直线x-y+a=0（a＞0）的距离为

  2

  ，则a的取值范围是（　　）

  A．（4，8）

  B．[4，8）

  C．（0，4）

  D．（0，4]
  组卷：336引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若直线y=kx+2与双曲线x²-y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（　　）

  A． （ - 15 3 ， 15 3 ）

  B． （ 0 ， 15 3 ）

  C． （ - 15 3 ， 0 ）

  D． （ - 15 3 ，- 1 ）
  组卷：1074引用：82难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，∠PBC=90°，AD∥BC，∠ABC=90°．
  （1）求证：CD⊥平面PBD；
  （2）若直线PD与底面ABCD所成的角的正切值为

  2

  2

  ，求二面角B-PC-D的正切值．
  组卷：68引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴，y轴，且过A（-2，0），B（1，

  3

  2

  ）两点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）F为椭圆C的右焦点，直线l交椭圆C于P，Q（不与点A重合）两点，记直线AP，AQ，l的斜率分别为k₁，k₂，k,若k₁+k₂=-

  3

  k

  ，证明：三角形△FPQ的周长为定值，并求出定值．
  组卷：322引用：11难度：0.5

  解析