2023-2024学年江苏省南京二十九中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．

• 1．方程x²=x的根是（　　）

  A．x=1

  B．x=0

  C．x1=1，x2=0

  D．x1=1，x2=-1
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：142引用：19难度：0.9

  解析

• 3．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=66°，则∠OBC的大小是（　　）

  A．33°

  B．24°

  C．32°

  D．57°
  组卷：195引用：5难度：0.6

  解析

• 4．下列语句中，正确的是（　　）

  A．同一平面上三点确定一个圆

  B．菱形的四个顶点在同一个圆上

  C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点

  D．三角形的外心到三角形三边的距离相等
  组卷：395引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知关于x的方程x²-6x+k=0的两根分别是x₁，x₂，且

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =3，则k的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：75引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，在等边△ABC中，AB=6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是（　　）

  A．2

  B．3

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：850引用：4难度：0.5

  解析

二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

• 7．一元二次方程（1+3x）（x-3）=2x²+1化为一般形式为

   

  ，常数项为

   

  ．
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

• 8．一元二次方程2x²-8x+a=0配方化为2（x-2）²=4，则a的值为

  ．
  组卷：131引用：3难度：0.5

  解析

• 9．如图，在⊙O中，AB是直径，∠C=15°，则∠BAD=

  度．
  组卷：661引用：4难度：0.5

  解析

三.解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 26．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=2cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向终点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒，问：
  （1）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？
  （2）当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．
  组卷：1341引用：4难度：0.1

  解析

• 27．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．
  已知点A（-2，6），B（-2，-2），C（6，-2）．
  （1）求d（点O，△ABC）；
  （2）记函数y=kx（-1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；
  （3）⊙T的圆心为T（t,0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．
  组卷：4373引用：8难度：0.3

  解析